循环节

循环节

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Description

  输入一个分数的分子和分母,输出它的小数形式,精确到小数点后20位。若有循环节,请标明,如:1/3=0.(3),如果结果是一个整数,则直接输出该整数即可,如:分子为64,分母为8,则输出结果为:8。

Input

  一行,两个整数,中间有一空格隔开,分别为分子、分母。

Output

  一行,小数表示形式。

Sample Input

17 11

Sample Output

1.(54)

Source

 

尽管这题看起来有点水,但我没把它放到水题集中是有原因的。

这道题我一年前就做过,却一直WA到现在,直到今天跟老师要了数据,看了大神的程序。

这题虽说保留20位小数,但你不能只算到20位,数据中有

input

11 17

output

0.(6470588235294117)

这类但疼情况。

 

下面是仿写某大神的程序,真的需要膜拜。

a数组放余数,b数据放结果。

这样当a中有两个一样的数时,就一定是循环小数了。

 

 

 

var
 m,n,i,j,k,l,pan:longint;
 a,b:array[1..20+1]of longint;

begin
 read(m,n);
 write(m div n);
 m:=m mod n;
 if m=0 then exit;
 write('.');
 for i:=1 to 20 do
  begin
  m:=m*10;
  a[i]:=m mod n;
  b[i]:=m div n;
  m:=a[i];
  for j:=1 to i-1 do
   if a[j]=a[i] then begin pan:=j; break; end;
  if pan<>0 then
   begin
   for j:=1 to pan-1 do write(b[j]);
   write('(');
   for j:=pan to i-1 do write(b[j]);
   write(')');
   exit;
   end;
  end;
  for i:=1 to 20 do write(b[i]);
end.

### KMP算法中的循环节概念 在字符串处理领域,循环节指的是一个字符串可以通过重复某个子串若干次而构成。对于给定的一个字符串`S`,如果存在正整数`k>1`以及字符串`W`使得`S=W* k`成立,则称`W`为`S`的一个循环节。 利用KMP算法可以高效地寻找最短循环节[^2]。具体来说,在计算模式串自身的前缀函数过程中,当遍历到字符`s[i]`时,若已知其之前的最大相等前后缀长度为`pi[i-1]`,则有: - 如果当前字符能够延续这个最大相等前后缀形成新的相同部分; - 否则尝试缩短匹配范围直到找到合适的延长方式或无法继续为止; 最终得到整个字符串最长的可重叠公共前缀后缀对,进而推导出最小不可再分的基础单元即最短循环节。 ### 应用实例:求解字符串周期性特征 考虑这样一个实际问题:“给出一段由小写字母组成的序列T,判断它是否存在非平凡(不等于本身)的周期结构”。这里就可以借助于上述提到的方法来快速定位并验证可能存在的循环片段。 #### Python代码实现 ```python def get_next(p): next_val = [0]*len(p) j = 0 for i in range(1, len(p)): while j and p[j]!=p[i]: j=next_val[j-1] if p[j]==p[i]: j+=1 next_val[i]=j return next_val def find_cycle(s): n=len(s) nxt=get_next(s) cycle_length=n-(nxt[-1]+1)+1 if s[nxt[-1]]==s[0] else None if not cycle_length or n%cycle_length!=0: print('No simple cycles found.') else: base=s[:cycle_length] repeat_times=n//cycle_length reconstructed=''.join([base]*repeat_times) if reconstructed==s: print(f'The string has a minimal period of {cycle_length}, which is "{base}".') else: print('Error during reconstruction.') find_cycle("abcabcabc") ``` 此程序首先构建了用于识别潜在周期性的辅助数组`next[]`,接着基于该表确定候选周期大小,并检验是否满足条件从而得出结论。
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