50、平面机器人操作臂刚度建模与旋转六足机器人正运动学分析

平面机器人操作臂刚度建模与旋转六足机器人正运动学分析

1. 平面机器人操作臂的刚度建模

在机器人控制算法中，操作臂的弹性静力学模型有着广泛应用。不过，这些模型包含的许多参数通常并未由机器人制造商提供，需要从实验数据中进行估计。传统基于经典最小二乘法的识别技术，由于存在参数冗余问题，导致相关关联矩阵出现秩亏现象，无法直接应用于参数估计。

有几种参数估计方法，其中方法 M1 会忽略操作臂在某些任意选定方向上的连杆柔度，可能会得到不可接受的结果（其中一个矩阵 ˆki 不是正定的）。而方法 M2 和 M3 能够产生符合物理实际的结果，在实际应用中，可根据对模型参数的先验知识，优先选择 M2 或 M3。

1.1 应用示例

为验证所开发技术的有效性，将其应用于两连杆平面操作臂的弹性静力学模型校准。以下是该操作臂的相关参数：
|参数|数值|
| ---- | ---- |
|弹性模量 E|$7 × 10^{10}$ Pa|
|连杆 1 长度 $L_1$|1.075 m|
|连杆 2 长度 $L_2$|1.280 m|
|连杆 1 横截面积 $S_1$|$1.77 × 10^{-2}$ $m^2$|
|连杆 2 横截面积 $S_2$|$0.98 × 10^{-2}$ $m^2$|

在估计前，将包含 12 个参数（包括两个对称矩阵 $k_1$、$k_2$）的原始完整模型进行简化，得到可识别的参数子集为 8 个。然后分别应用方法 M2 和 M3，得到矩阵 ˆ$k_1$、ˆ$k_2$ 的最小二乘估计值，如下表所示：
|方法|连杆 1 柔度（$10^{-6}$）|连杆 2 柔度（$