图论之floyed

为了巩(ying)固(fu)提(zuo)高(ye),我决定写几篇图论的博客。本人蒟蒻,如有不对,请狂喷我!

##弗洛伊德##

floyed属于基本的图论算法之一。floyed用于求任意两点之间的最短距离,其原理比较简单,主要是迭代,相信大家都明白,那我就不说了。核心代码非常短,只有五行:

for(int k=1;k<=n;k++)

for(int i=1;i<=n;i++)

for(int j=1;j<=n;j++)

if(dis[i][k]+dis[k][j]<dis[i][j];

dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];

emmm..dis是存距离的的二维数组,经过floyed后,dis[I][J]就是i点与y点之间的最短距离。

**记住K循环一定要放在最外层!** 因为后面就是利用k来迭代的。

## 例题1 ## floyed的模版题很少啊,基本上都是在floyed基础上的拓展。 比如这道 Geodetic集合

>图G是一个无向连通图,没有自环,并且两点之间至多只有一条边。我们定义顶点v,u最短路径就是从v到u经过边最少的路径。所有包含在v-u的最短路径上的顶点被称为v-u的Geodetic顶点,这些顶点的集合记作I(v, u)。 我们称集合I(v, u)为一个Geodetic集合。

>*输入:* 第一行两个整数n,m,分别表示图G的顶点数和边数(顶点编号1-n)   下接m行,每行两个整数a,b表示顶点a和b之间有一条无向边。   第m+2行有一个整数k,表示给定的点对数。   下接k行,每行两个整数v,u。

>*输出*共k行,每行对应输入文件中每一个点对v,u,按顶点编号升序输出I(v, u)。同一行的每个数之间用空格分隔。

额,样例就不传了,大家应该都做过这题了。这道题的数据也很小,用floyed就可以了。

但是要输出最短路的路径,因为数据量不大,所以我们用最暴力的方法枚举就可以了

这样:

for(int j=1;j<=n;j++)

{

if(a[q][t]==a[q][j]+a[j][t]) //如果相等的话,这个点一定在最小路径上。

cout<<j<<" ";

}

额,找不到什么题目了,绝到此为止把 ,明天我来写迪杰斯特拉 GG!!

内容概要:本文从关键概念、核心技巧、应用场景、代码案例分析及未来发展趋势五个维度探讨了Python编程语言的进阶之路。关键概念涵盖装饰器、生成器、上下文管理器、元类和异步编程,这些概念有助于开发者突破基础认知的核心壁垒。核心技巧方面,介绍了内存优化、性能加速、代码复用和异步处理的方法,例如使用生成器处理大数据流、numba库加速计算密集型任务等。应用场景展示了Python在大数据处理、Web开发、人工智能和自动化运维等多个领域的广泛运用,特别是在FastAPI框架中构建异步API服务的实战案例,详细分析了装饰器日志记录、异步数据库查询和性能优化技巧。最后展望了Python的未来发展趋势,包括异步编程的普及、类型提示的强化、AI框架的深度整合以及多语言协同。 适合人群:已经掌握Python基础语法,希望进一步提升编程技能的开发者,特别是有意向从事数据科学、Web开发或AI相关工作的技术人员。 使用场景及目标:①掌握Python进阶概念和技术,如装饰器、生成器、异步编程等,提升代码质量和效率;②学习如何在实际项目中应用这些技术,如通过FastAPI构建高效的异步API服务;③了解Python在未来编程领域的潜在发展方向,为职业规划提供参考。 阅读建议:本文不仅提供了理论知识,还包含了丰富的实战案例,建议读者在学习过程中结合实际项目进行练习,特别是尝试构建自己的异步API服务,并通过调试代码加深理解。同时关注Python社区的发展动态,及时掌握最新的技术和工具。
内容概要:本文档《Rust系统编程实战》详细介绍了Rust在系统编程领域的应用,强调了其内存安全、零成本抽象和高性能的特点。文档分为三个主要部分:核心实战方向、典型项目案例和技术关键点。在核心实战方向中,重点讲解了unsafe编程、FFI(外部函数接口)和底层API调用,涉及操作系统组件开发、网络编程、设备驱动开发、系统工具开发和嵌入式开发等多个领域,并列出了每个方向所需的技术栈和前置知识。典型项目案例部分以Linux字符设备驱动为例,详细描述了从环境搭建到核心代码实现的具体步骤,包括使用bindgen生成Linux内核API的Rust绑定,定义设备结构体,以及实现驱动核心函数。 适合人群:对系统编程有兴趣并有一定编程基础的开发者,尤其是那些希望深入了解操作系统底层机制、网络协议栈或嵌入式系统的工程师。 使用场景及目标:①掌握Rust在不同系统编程场景下的应用,如操作系统组件开发、网络编程、设备驱动开发等;②通过实际项目(如Linux字符设备驱动)的学习,理解Rust与操作系统内核的交互逻辑;③提高对unsafe编程、FFI和底层API调用的理解和运用能力。 阅读建议:由于文档内容较为深入且涉及多个复杂概念,建议读者在学习过程中结合实际操作进行练习,特别是在尝试实现Linux字符设备驱动时,务必按照文档提供的步骤逐步进行,并多加调试和测试。
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