23、吸引子估计与柔性机械结构控制研究

吸引子估计与柔性机械结构控制研究

吸引子及其吸引区域的估计

在系统分析中，对于系统吸引子及其吸引区域的估计是一项重要的研究内容。这里有两个重要的定理用于进行相关估计。

定理 1

• 条件 ：若系统 S 对于 (x \in \Omega) 存在一个线性时不变比较系统（6），其中 M 是 M 矩阵的负矩阵，N 是常正向量。
• 吸引子的高估 ：系统 S 吸引子的高估 (\Phi_a) 定义为 (\Phi_a = {x, u^T_{\Omega}p(x) \leq - M^{-1}N})。
• 吸引区域的低估 ：其吸引区域的低估 (\Phi_s) 定义为 (\Phi_s = {x, u^T_{\Omega}p(x) < k \text{ 且 } x \in \Omega})，其中 (k \in \mathbb{R}) 是使得 (\Phi_s \subseteq \Omega) 的最大正数。
• 特殊情况 ：若 (\Omega = \mathbb{R}^n)，(\Phi_a) 是系统 S 吸引子的高估，且所有从 (\Phi_a) 出发的运动都会收敛到 (\Phi_a) 中。

定理 2

• 条件 ：若系统 S 对于 (x \in \Omega) 存在一个比较系统（6），其中 M 的非常数元素集中在一列，且 M 是 M 矩阵的负矩阵。