90、电路的正弦稳态分析与相量变换

电路的正弦稳态分析与相量变换

在电路分析领域，正弦稳态分析和相量变换是两个极为重要的概念。它们为我们理解和设计各种电路，从交流发电系统到电子滤波器，提供了强大的工具。下面将详细介绍这两个概念及其相关应用。

正弦稳态分析

在分析集总、线性、有限、时不变（LLFT）网络的正弦稳态时，我们需要先明确几个关键的响应定义：
1. 零输入响应 ：当输入激励为零时，电路对其初始条件的响应。
2. 零状态响应 ：当所有初始条件都设为零时，电路对给定输入激励或一组输入激励的响应。
3. 强制响应 ：总响应中与输入激励具有相同指数的部分。
4. 自然响应 ：总响应中与零输入响应具有相同指数的部分。
5. 暂态响应 ：随时间衰减至零的响应部分。
6. 稳态响应 ：不随时间衰减的响应部分。

总响应可以表示为零输入响应和零状态响应之和，也可以分解为强制响应和自然响应。对于严格稳定的LLFT网络，其自然响应最终会衰减到零。而强制响应是否衰减取决于激励和所应用的网络。

下面通过一个具体的例子来说明这些定义。考虑一个如图所示的网络，输入电压为 $v_i = V_1e^{-t} + V_2 \sin t$，电容初始电压为 $V_c$。