蓝桥杯2023年第十四届省赛真题-管道

蓝桥杯2023年第十四届省赛真题-管道
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题目描述
有一根长度为 len 的横向的管道，该管道按照单位长度分为 len 段，每一段的中央有一个可开关的阀门和一个检测水流的传感器。 

一开始管道是空的，位于 Li 的阀门会在 Si 时刻打开，并不断让水流入管道。

对于位于 Li 的阀门，它流入的水在 Ti (Ti ≥ Si) 时刻会使得从第 Li−(Ti−Si) 段到第 Li + (Ti − Si) 段的传感器检测到水流。 求管道中每一段中间的传感器都检测到有水流的最早时间。

输入格式
输入的第一行包含两个整数 n, len，用一个空格分隔，分别表示会打开的阀门数和管道长度。 

接下来 n 行每行包含两个整数 Li , Si，用一个空格分隔，表示位于第 Li 段 管道中央的阀门会在 Si 时刻打开。 

输出格式
输出一行包含一个整数表示答案。
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3 10
1 1
6 5
10 2
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5
提示
对于 30% 的评测用例，n ≤ 200，Si,len ≤ 3000 ； 

对于 70% 的评测用例，n ≤ 5000，Si,len ≤ 105 ； 

对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 105，1 ≤ Si , len ≤ 109，1 ≤ Li ≤ len，Li−1 < Li

1.分析

        1.二分+合并区间。

2.代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
const int MAX = 1e5 + 10;
LL n, len;
vector<PII> a;
bool check(int x) {             //检查函数
    vector<PII> v;
    for (int i = 0; i < a.size(); i++) {          //找到所有的区间
        int d = a[i].first, t = a[i].second;
        if (x >= t) {
            v.push_back({ d - x + t,d + x - t });
        }
    }
    sort(v.begin(), v.end());             //按区间的左端点排序
    LL s = 0;
    for (int i = 0; i < v.size(); i++) {
        int j = i, r = -1;                    //每次初始化r=-1
        while (j < v.size() && v[j].first <= s+1) {   //找到可以覆盖到的最右边
            r = max(r, v[j].second);
            j++;
        }
        if (r < s) break;              //无法合并
        s = r;
        i = j - 1;
    }
    if (s>=len) return true;        //判断是否成功
    else return false;
}
int main() {
    cin >> n >> len;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        a.push_back({ x,y });
    }
    LL l = 0, r = 2e9;            //long long 然后二分。
    while (l < r) {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    cout << r << endl;
    return 0;
}