八皇后（递归搜索）

【题目描述】

会下国际象棋的人都很清楚：皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上（有8 × 8个方格），使它们谁也不能被吃掉！这就是著名的八皇后问题。

对于某个满足要求的8皇后的摆放方法，定义一个皇后串a与之对应，即a=b1b2...b8a=b1b2...b8，其中bi为相应摆法中第i行皇后所处的列数。已经知道8皇后问题一共有92组解（即92个不同的皇后串）。

给出一个数b，要求输出第b个串。串的比较是这样的：皇后串x置于皇后串y之前，当且仅当将x视为整数时比y小。

【输入】

第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数b(1≤b≤92)。

【输出】

输出有n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，是对应于b的皇后串。

【输入样例】

2
1
92

【输出样例】

15863724
84136275

题目链接：信息学奥赛一本通（C++版）在线评测系统

学习链接：《信息学奥赛一本通》搜索与回溯算法：1214八皇后_哔哩哔哩_bilibili

【解题思路】 

这题跟八皇后问题（DFS）-优快云博客这题差不多，只不过输出是皇后串（各皇后所处列）

1.  确保每一行只存在一个皇后，然后再确保各行的皇后不同列不同对角线
2. 从第一个皇后开始搜素它的可行列，后面各行的皇后再依次搜索可行的列
3. 将皇后装入一个桶t[]，记录皇后所处的列位置

代码如下： 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int m;//皇后串序号 
int t[10];//记录各皇后所处的列

//检验皇后位置是否可行
bool check(int x,int y)
{
	//确保该皇后与前面各皇后不同列不同对角线，这里不用判断同不同行，因为一开始就确保了每行只放一个皇后
	for(int i=1;i<x;i++)
	{
		if(y==t[i] || abs(x-i)==abs(y-t[i]))
			return false;
	} 
	return true;
} 
void dfs(int x)
{
	//该题是8皇后的问题，所以试探不能超过8个皇后
	if(x>8)
	{
		m--;
		//输出第m个皇后串，即桶t[]里装的各皇后的位置
		if(m==0)
		{
			for(int i=1;i<=8;i++)
				cout<<t[i];
			cout<<endl;
		}
		return ;//该路径已搜索完毕，结束试探搜索 
	} 
	
	//依次试探第x个皇后的可行列 
	for(int j=1;j<=8;j++)
	{
		//检验该位置是否可行,可行才落下该皇后，然后继续搜索下一个皇后位置 
		if(check(x,j))
		{
			//将该皇后的列位置装入桶
			t[x]=j;
			//皇后数+1
			x++;
			
			//继续搜索下一个皇后的可行位置
			dfs(x);
			
			//下一个皇后的所有可行位置都已搜索完毕，回溯回来，搜索该皇后的下一个可行位置
			//撤销该皇后的现位置的所有记录，腾出该位置，去试探下一个可行位置
			
			x--;//皇后数-1
			t[x]=0;//将该位置的皇后移出桶 
			
			//.....该皇后接着去试探下一个可行位置，即for的j++ 
		} 
	}
} 
int main()
{
	cin>>n;
	while(n--)
	{
		cin>>m;
		dfs(1);//先搜索第一个皇后的可行列 
	}
	
	return 0;
}

希望能帮助到各位同志，祝天天开心，学业进步！