从零搭建 OpenCV 项目（新手向）-- 第五天 OpenCV图像预处理（四）

import cv2 as cv
import numpy as np
# 模拟一张图像，灰度图
img=np.array([[100,102,109,110,98,20,19,18,21,22],
             [109,101,98,108,102,20,21,19,20,21],
             [109,102,105,108,98,20,22,19,19,18],
             [109,98,102,108,102,20,23,19,20,22],
             [109,102,105,108,98,20,22,19,20,18],
             [100,102,108,110,98,20,19,18,21,22],
             [109,101,98,108,102,20,22,19,20,21],
             [109,102,108,108,98,20,22,19,19,18],
              ],dtype=np.float32)
# 定义卷积核，
kernel=np.array([[-1,0,1],
                 [-2,0,2],
                 [-1,0,1]],dtype=np.float32)
# 二维卷积操作
img2=cv.filter2D(img,-1,kernel)
# 打印卷积后的图
print(img2)

输出：

3.常见的梯度计算方法（近似求导）

由于图像是离散的，所以我们常用卷积的方式近似求导。

3.1 Sobel算子

加权平滑，抗噪能力强：

Sobel-X:               Sobel-Y:
[-1 0 +1]              [-1 -2 -1]
[-2 0 +2]              [ 0  0  0]
[-1 0 +1]              [+1 +2 +1]

上面的两个卷积核都叫做Sobel算子，只是方向不同，它先在垂直方向计算梯度

$G_{x}=k_{1}\times s r c\displaystyle$

再在水平方向计算梯度:

$G_{y}=k_{2}\times s r c\displaystyle$

最后求出总梯度：

$G={\sqrt{G x^{2}+G y^{2}}}\displaystyle$

在梯度处理方式这个组件中，当参数filter_method选择Sobel时，其他参数的含义如下所述：

**sobel_image = cv2.Sobel(src, ddepth, dx, dy, ksize)**

**src**：这是输入图像，通常应该是一个灰度图像（单通道图像），因为 Sobel 算子是基于像素亮度梯度计算的。在彩色图像的情况下，通常需要先将其转换为灰度图像。

**ddepth**：这个参数代表输出图像的深度，即输出图像的数据类型。在 OpenCV 中，-1 表示输出图像的深度与输入图像相同。

**dx,dy**：当组合为dx=1,dy=0时求x方向的一阶导数，在这里，设置为1意味着我们想要计算图像在水平方向（x轴）的梯度。当组合为 dx=0,dy=1时求y方向的一阶导数（如果同时为1，通常得不到想要的结果,想两个方向都处理的比较好学习使用后面的算子）

**ksize**：Sobel算子的大小，可选择3、5、7，默认为3。

很多人疑问，Sobel算子的卷积核这几个值是怎么来的呢？事实上，并没有规定，你可以用你自己的。比如，最初只利用邻域间的原始差值来检测边缘的Prewitt算子：

$k=\left[{\begin{array}{r r r}{-1}&{0}&{1}\\ {-1}&{0}&{1}\\ {-1}&{0}&{1}\end{array}}\right]\displaystyle$

Prewitt-X:             Prewitt-Y:
[-1 0 +1]              [-1 -1 -1]
[-1 0 +1]              [ 0  0  0]
[-1 0 +1]              [+1 +1 +1]

还有比Sobel更好用的Scharr算子，大家可以了解下：

$k=\left[{\begin{array}{r r r}{-3}&{0}&{3}\\ {-10}&{0}&{10}\\ {-3}&{0}&{3}\end{array}}\right]\displaystyle$

Scharr-X:              Scharr-Y:
[-3 0 +3]              [-3 -10 -3]
[-10 0 +10]            [ 0   0  0]
[-3 0 +3]              [+3 +10 +3]

案例：

import cv2 as cv
import numpy as np
#读图
shu = cv.imread("D:\OpenCV_notes\day04\images\\shudu.png",cv.IMREAD_GRAYSCALE)
cv.imshow("shudu",shu)
#sobel 
# dx=1,dy=0 水平方向上差分 提取垂直边缘
dst=cv.Sobel(shu,-1,1,0,ksize=3)
cv.imshow("sobel",dst)

# dx=0 dy=1 垂直方向上差分 提取水平边缘
dst1=cv.Sobel(shu,-1,0,1,ksize=3)
cv.imshow("sobel1",dst1)

cv.waitKey(0)
cv.destroyAllWindows()

原图：

sobel水平差分后--sobel：

sobel垂直差分后--sobel1：

3.2 Laplacian算子

高数中用一阶导数求极值，在这些极值的地方，二阶导数为0，所以也可以通过求二阶导 $k=\left[\begin{array}{c c c}{0}&{1}&{0}\\ {1}&{-4}&{1}\\ {0}&{1}&{0}\end{array}\right]\displaystyle$

计算梯度：

$d s t={\frac{\partial^{2}f}{\partial x^{2}}}+{\frac{\partial^{2}f}{\partial y^{2}}}\displaystyle$

一维的一阶和二阶差分公式分别为：

${\frac{\partial f}{\partial x}}=f(x+1)-f(x)\displaystyle$

${\frac{\partial^{2}f}{\partial x^{2}}}=f(x+1)+f(x-1)-2f(x)\displaystyle$

提取前面的系数，那么一维的Laplacian滤波核是：

$k=[1~~-2~~~1]\displaystyle$

而对于二维函数f(x,y)，两个方向的二阶差分分别是：

${\frac{\partial^{2}f}{\partial x^{2}}}=f(x+1,y)+f(x-1,y)-2f(x,y)\displaystyle$

${\frac{\partial^{2}f}{\partial y^{2}}}=f(x,y+1)+f(x,y-1)-2f(x,y)\displaystyle$

合在一起就是：

$V^{2}f(x,y)=f(x+1,y)+f(x-1,y)+f(x,y+1)+f(x,y-1)-4f(x,y)\displaystyle$

同样提取前面的系数，那么二维的Laplacian滤波核就是：

$k=\left[\begin{array}{c c c}{0}&{1}&{0}\\ {1}&{-4}&{1}\\ {0}&{1}&{0}\end{array}\right]\displaystyle$

这就是Laplacian算子的图像卷积模板，有些资料中在此基础上考虑斜对角情况，将卷积核拓展为：

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