D : DS查找——折半查找求平方根

Description

假定输入y是整数，我们用折半查找来找这个平方根。在从0到y之间必定有一个取值是y的平方根，如果我们查找的数x比y的平方根小，则x^{2<y，如果我们查找的数x比y的平方根大，则x}2>y，我们可以据此缩小查找范围，当我们查找的数足够准确时（比如满足|x2-y|<0.00001），就可以认为找到了y的平方根。

比如求5的平方根x，则x一定满足 0<=x<=5，取x为(5+0)/2=2.5，因为2.5的平方为6.25>5，所以x一定小于2.5，也即x满足0<=x<=2.5，取x为1.25，以此类推

X的范围 X的取值 x2 x2-y
0 5 2.5 6.25 1.25
0 2.5 1.25 1.5625 -3.4375
1.25 2.5 1.875 3.515625 -1.484375
1.875 2.5 2.1875 4.78515625 -0.21484375
2.1875 2.5 2.34375 5.493164063 0.493164063
2.1875 2.34375 2.265625 5.133056641 0.133056641
2.1875 2.265625 2.2265625 … …
最后求得5的平方根为2.236

温馨提示： 计算过程中为确保精确性，计算变量的类型都用double

保留小数位数请采用printf(“%.3f\n”,x) 的格式输出或cout<<fixed<<setprecision(3)<<x<<endl;

程序框架参考平时练习中折半查找的方法

Input

第 1 行输入一个整数n < 100，表示有n个数

从第 2 行起到第n+1行输入n个整数

Output

输出n个数的平方根，精确到小数点后三位。

Sample

#0

Input

2
13
5

Output

3.606
2.236

AC代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include <iomanip>
using namespace std;
const int N = 10010;
int arr[N];

bool check(double x,double target)
{
	return x * x > target;
}

double BinarySearch(double target, double l, double r)
{
	const double eps = 1e-6;   // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求
	while (r - l > eps)
	{
		double mid = (l + r) / 2;
		if (check(mid,target)) r = mid;//check函数判断是否满足条件
		else l = mid;
	}
	return l;
}

int main()
{
	int t;
	cin >> t;
	while (t--) {
		double x;
		cin >> x;
		cout << fixed << setprecision(3) << BinarySearch(x,0,x) << endl;
	}
	return 0;
}