[蓝桥杯 2022 省 B] 李白打酒加强版

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[蓝桥杯 2022 省 B] 李白打酒加强版

题目描述

话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。

一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒 $2$ 斗。他边走边唱：

无事街上走，提壶去打酒。
逢店加一倍，遇花喝一斗。

这一路上，他一共遇到店 $N$ 次，遇到花 $M$ 次。已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。

请你计算李白这一路遇到店和花的顺序，有多少种不同的可能?

注意：壶里没酒（$0$ 斗）时遇店是合法的，加倍后还是没酒；但是没酒时遇花是不合法的。

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$。

输出格式

输出一个整数表示答案。由于答案可能很大，输出模 $1000000007$（即 $10^7+7$ ) 的结果。

输入输出样例

输入

5 10

输出

14

数据范围

• $1\le n,m\le 100$

解法：动态规划

我们定义 $f(i,j,k)$ 为 遇到店 $i$ 次，遇到花 $j$ 次，酒壶里有 $k$ 斗酒的方案数。

我们最终要返回的是 遇到店 $n$次， 遇到花 $m$ 次 且最后一次遇到的是花，酒壶里有 $0$ 斗酒的方案数。

实际上，它等价于 遇到店 $n$次ÿ