L2-004 这是二叉搜索树吗？

一棵二叉搜索树可被递归地定义为具有下列性质的二叉树：对于任一结点，

• 其左子树中所有结点的键值小于该结点的键值；
• 其右子树中所有结点的键值大于等于该结点的键值；
• 其左右子树都是二叉搜索树。

所谓二叉搜索树的“镜像”，即将所有结点的左右子树对换位置后所得到的树。

给定一个整数键值序列，现请你编写程序，判断这是否是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果。

输入格式：

输入的第一行给出正整数 N（≤1000）。随后一行给出 N 个整数键值，其间以空格分隔。

输出格式：

如果输入序列是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果，则首先在一行中输出 YES ，然后在下一行输出该树后序遍历的结果。数字间有 1 个空格，一行的首尾不得有多余空格。若答案是否，则输出 NO。

输入样例 1：

7
8 6 5 7 10 8 11

输出样例 1：

YES
5 7 6 8 11 10 8

输入样例 2：

7
8 10 11 8 6 7 5

输出样例 2：

YES
11 8 10 7 5 6 8

输入样例 3：

7
8 6 8 5 10 9 11

输出样例 3：

NO

代码长度限制

16 KB

时间限制

400 ms

内存限制

64 MB

栈限制

8192 KB

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<sstream>
#include<string>
#include<queue>
#include<map>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f, N = 100010, M = 10010;
int a[N],b[N];
int k;//记录后序遍历时的节点数，初始值是0，因为根节点可能为空
struct Node
{
    int data;
    Node *left;
    Node *right;
};
//建树
Node* build1(int l,int r)
{
    if(l>r) return NULL;
    //建立新节点并为其赋值
    Node* t=new Node;
    t->data=a[l];
    //寻找做右子树的分界点
    //l是根节点，（l+1,j）是左子树，（i,r）是右子树
    int i=l+1,j=r;
    while(a[i]<a[l]&&i<=r) i++;
    while(a[j]>=a[l]&&j>l) j--;
    //如果相差不为1，则不是二叉搜索树
    if(i-j!=1) return NULL;
    //递归遍历左右子树，同理
    t->left=build1(l+1,j);
    t->right=build1(i,r);
    //返回根节点t
    return t;
}

//镜像同理
Node* build2(int l,int r)
{
    if(l>r) return NULL;
    Node* t=new Node;
    t->data=a[l];
    int i=l+1,j=r;
    while(a[i]>=a[l]&&i<=r) i++;
    while(a[j]<a[l]&&j>l) j--;
    if(i-j!=1) return NULL;
    t->left=build2(l+1,j);
    t->right=build2(i,r);
    return t;
}

//树的后序遍历
int dfs(Node *T)
{
    //if(T==NULL) return INF;
    if(T)
    {
        //注意，左右子树的节点都已经记录进去，使得k++了
        //但是最初的根节点并没有让k++，所以我是在主函数里面让k++了
        //注意不能把k的初值直接赋值为1，因为可能整个树为空？？（其实也不太清楚了）
        if(T->left) b[k++]=dfs(T->left);
        if(T->right) b[k++]=dfs(T->right);
        return T->data;
    }
    else return NULL;
}

//建树的话需要知道前序加中序或者中序加后序遍历的结果，
//但因为这里已知是二叉搜索树，我们可以根据其性质进行建树
//（左子树<根<=右子树）,镜像则为（左子树>=根>右子树）
//其前序遍历的序列为（根 左子树 右子树）
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    Node* T1=new Node;
    T1=build1(1,n);
    Node* T2=new Node;
    T2=build2(1,n);
    b[k++]=dfs(T1);
    if(k==n) 
    {
        cout<<"YES"<<endl;
        for(int i=0;i<k;i++)
        {
            cout<<b[i]<<" \n"[i==n-1];
        }
    }
    else 
    {
        k=0;
        b[k++]=dfs(T2);
        if(k==n)
        {
            cout<<"YES"<<endl;
            for(int i=0;i<k;i++)
            {
                cout<<b[i]<<" \n"[i==n-1];
            }
        }
        else 
        {
            cout<<"NO"<<endl;
        }
    }
    return 0;
}