洛谷 P8635 [蓝桥杯 2016 省 AB] 四平方和 Java

[蓝桥杯 2016 省 AB] 四平方和

题目描述

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：

每个正整数都可以表示为至多 $4$ 个正整数的平方和。

如果把 $0$ 包括进去，就正好可以表示为 $4$ 个数的平方和。

比如：

$5=0^2+0^2+1^2+2^2$。

$7=1^2+1^2+1^2+2^2$。

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。

要求你对 $4$ 个数排序使得 $0\le a\le b\le c\le d$。

并对所有的可能表示法按 $a,b,c,d$ 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法。

输入格式

程序输入为一个正整数 $N(N<5\times 10^6)$。

输出格式

要求输出 $4$ 个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开。

样例 #1

样例输入 #1

5

样例输出 #1

0 0 1 2

样例 #2

样例输入 #2

12

样例输出 #2

0 2 2 2

样例 #3

样例输入 #3

773535

样例输出 #3

1 1 267 838

提示

时限 3 秒, 256M。蓝桥杯 2016 年第七届省赛

蓝桥杯 2016 年省赛 A 组 H 题（B 组 H 题）。

Java代码

import java.util.*;
class Sum implements Comparable<Sum>
{
    int sum,c,d;
    public Sum (int sum,int c,int d)
    {
        this.sum=sum;
        this.c=c;
        this.d=d;
    }
    public int compareTo(Sum s)
    {
        if(this.sum!=s.sum) return this.sum-s.sum;  //先按sum升序排
        if(this.c!=s.c) return this.c-s.c;  //再按c升序排
        else    return this.d-s.d;  //最后按d升序排
    }
}
class Main
{
    public static void main(String[] args)
    {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        Sum[] sum = new Sum[n];
        int a,b,c,d=0;
        int cnt=0;
        //先存下c,d以及他们的平方和
        for(c=0;c*c<=n;c++)
        {
            for(d=c;c*c+d*d<=n;d++)
            {
                sum[cnt++] = new Sum(c*c+d*d,c,d);
            }
        }
        //按字典序排序
        Arrays.sort(sum,0,cnt);
        for(a=0;a*a<=n;a++)
        {
            for(b=a;a*a+b*b<=n;b++)
            {
                //二分法
                int t = n-a*a-b*b;
                int l=0,r=cnt-1;
                while(l<r)
                {
                    int m=l+r>>1;
                    if(sum[m].sum>=t)   r=m;
                    else    l=m+1;
                }
                if(sum[l].sum==t)
                {
                    System.out.println(a+" "+b+" "+sum[l].c+" "+sum[l].d);
                    return;
                }
            }
        }
    }
}

ps:还不如暴力快，只是学习一下思路