m0_74163972的博客

如果选择第i个工作， 此时第i个工作需要的人数为group[i-1]，产生的利润为profit[i-1]，本来总人数不能超过j，选取第i个工作后，总人数不能超过j-group[i-1]，本来总利润需要不少于k，选取第i个工作后，总利润需要不少于k-profit[i-1]，因此dp[i][j][k]=dp[i-1][j-group[i-1]][k-profit[i-1]]。此时左边是1~(j-1)，一共有（j-1）-1+1=j-1 个数， 右边是（j+1）~i，一共有i-（j+1）+1=i-j 个数，

动态规划就像是解决问题的一种策略，它可以帮助我们更高效地找到问题的解决方案。这个策略的核心思想就是将问题分解为一系列的小问题，并将每个小问题的解保存起来。这样，当我们需要解决原始问题的时候，我们就可以直接利用已经计算好的小问题的解，而不需要重复计算。动态规划与数学归纳法思想上十分相似。数学归纳法：基础步骤（base case）：首先证明命题在最小的基础情况下成立。通常这是一个较简单的情况，可以直接验证命题是否成立。

动态规划就像是解决问题的一种策略，它可以帮助我们更高效地找到问题的解决方案。这个策略的核心思想就是将问题分解为一系列的小问题，并将每个小问题的解保存起来。这样，当我们需要解决原始问题的时候，我们就可以直接利用已经计算好的小问题的解，而不需要重复计算。动态规划与数学归纳法思想上十分相似。数学归纳法：基础步骤（base case）：首先证明命题在最小的基础情况下成立。通常这是一个较简单的情况，可以直接验证命题是否成立。

j-v[i]>0， 此时把第i个物品放入背包，背包还需要放j-v[i]体积的物品，此时dp[i][j]=dp[i-1][j-v[i]]+w[i]。此时dp[i][j]=dp[i-1][j-nums[i]];如果把第i个物品放入背包， 此时g[i-1]+v[i]

如果s3[i+j]==s1[i]， 此时s3[i+j]与s1[i]匹配，如果s1[1,i-1]和s2[1,j]可以拼成s3[1,i+j-1]说明s1[1,i]和s2[1,j]可以拼成s3[1,i+j]，此时dp[i][j]=dp[i-1][j]；如果s3[i+j]==s2[j], 此时s3[i+j]与s2[i]匹配，如果s1[1,i]和s2[1,j-1]可以拼成s3[1,i+j-1]说明s1[1,i]和s2[1,j]可以拼成s3[1,i+j]，此时dp[i][j]=dp[i][j-1]；

动态规划就像是解决问题的一种策略，它可以帮助我们更高效地找到问题的解决方案。这个策略的核心思想就是将问题分解为一系列的小问题，并将每个小问题的解保存起来。这样，当我们需要解决原始问题的时候，我们就可以直接利用已经计算好的小问题的解，而不需要重复计算。动态规划与数学归纳法思想上十分相似。数学归纳法：基础步骤（base case）：首先证明命题在最小的基础情况下成立。通常这是一个较简单的情况，可以直接验证命题是否成立。

如果[0,i][0,j]中最长公共子序列同时包括text1[i],text2[j]，即text1[i]==text2[j]， 此时最长公共子序列等于，[0,i-1],[0,j-1]中最长公共子序列后面添加i、j位置元素，此时[0,i][0,j]中最长公共子序列长度等于[0,i-1][0,j-1]中最长公共子序列长度+1，即 dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1。所以dp[i][j-1]应该不能取到，而dp[i-1][j]的值要么是1要么是0，为了统一上一种情况，故dp[i][j-1]应该为0。

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如果不止考虑i位置一个元素， i位置元素可能跟在前面的任意位置元素后面，（0~i-1）定义（0<=j<=i-1)，针对j位置元素，如果i位置元素和j位置元素构成斐波那契子序列，那么arr[i]=arr[j]+（前一个元素），但我们不知道以j位置元素结尾的最长子序列前一个元素是不是我们希望的那个元素，所以这个状态表示不足以推导出状态转移方程。k<i, 此时我们需要以（k，i）位置结尾的最长等差子序列再加上j位置元素，就是以（i，j）为结尾的最长等差子序列长度，即dp[i][j]=dp[k][i]+1。

动态规划就像是解决问题的一种策略，它可以帮助我们更高效地找到问题的解决方案。这个策略的核心思想就是将问题分解为一系列的小问题，并将每个小问题的解保存起来。这样，当我们需要解决原始问题的时候，我们就可以直接利用已经计算好的小问题的解，而不需要重复计算。动态规划与数学归纳法思想上十分相似。数学归纳法：基础步骤（base case）：首先证明命题在最小的基础情况下成立。通常这是一个较简单的情况，可以直接验证命题是否成立。

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动态规划就像是解决问题的一种策略，它可以帮助我们更高效地找到问题的解决方案。这个策略的核心思想就是将问题分解为一系列的小问题，并将每个小问题的解保存起来。这样，当我们需要解决原始问题的时候，我们就可以直接利用已经计算好的小问题的解，而不需要重复计算。动态规划与数学归纳法思想上十分相似。数学归纳法：基础步骤（base case）：首先证明命题在最小的基础情况下成立。通常这是一个较简单的情况，可以直接验证命题是否成立。

今天我们学习了动态规划的思想，动态规划思想和数学归纳法思想有一些类似，动态规划在模拟数学归纳法的过程，已知一个最简单的基础解，通过得到前项与后项的推导关系，由这个最简单的基础解，我们可以一步一步推导出我们希望得到的那个解，把我们得到的解依次存放在dp数组中，dp数组中对应的状态，就像是数列里面的每一项。在动态规划中，首先得到状态在最小的基础情况下的值，然后通过状态转移方程，得到下一个状态的值，反复迭代，最终得到我们期望的状态下的值。在未来的文章中，我将继续探讨这个话题的不同方面，为您呈现更多深度和见解。

动态规划就像是解决问题的一种策略，它可以帮助我们更高效地找到问题的解决方案。这个策略的核心思想就是将问题分解为一系列的小问题，并将每个小问题的解保存起来。这样，当我们需要解决原始问题的时候，我们就可以直接利用已经计算好的小问题的解，而不需要重复计算。动态规划与数学归纳法思想上十分相似。数学归纳法：基础步骤（base case）：首先证明命题在最小的基础情况下成立。通常这是一个较简单的情况，可以直接验证命题是否成立。

当第i天结束的时候，我们手上没有股票，且不在冷冻期，对应 dp[i][2]，说明第i天白天我们没有卖股票，要么i-1天白天我们卖了股票，要么i-1天白天也没卖股票，然后第i天白天什么都没做。利润置0，dp[i-1][2]不为零，就不会取到dp[i-1][1]，dp[i-1][2]为零，dp[i-1][1]也不会影响dp[i]的推导。i-1号房子粉刷的颜色不能是红色，要么是绿色要么是蓝色，从0号房子到i-1号房子，且i-1号房子粉刷成绿色蓝色时最小的花费分别是dp[i-1][1],dp[i-1][2]

对于（i，j）的状态值，分两种情况，（i，j）房间内的值是正数或者是负数。如果（i，j）房间的值是正数，说明我们到达（i，j）时的最小生命值应该是min(dp[i][j+1],dp[i+1][j])-dungeon[i][j]，但是这样写又会有两种情况，那就是减出来的数是大于零的数或者是小于等于零的数，我们到达（i，j）房间时最小生命不可能是小于等于零的数，而减出来的数是小于等于零意义是，（i，j）的血包特别的大，即使你的血是负数，吃完之后都可以到达终点，所以实际上到达该位置的生命值为最低的1就可以。

要到达（i，j）位置，要么从（i，j-1）位置往右走一步，要么从（i-1，j）位置往下走一步。根据状态转移方程我们知道，如果要推导出（i，j）位置的状态，我们需要知道（i-1，j）和（i，j-1）位置的状态，所以在数组的第一行和第一列中，如果我们要推导这些状态，就会造成越界访问，所以需要对这些位置上的值进行初始化。如果我们要到达（i，j）位置，要么从（i，j-1）位置向右走一步，要么从（i-1，j）位置向下走一步，dp[i][j]表示，从（0,0）位置出发，到达（i，j）位置的所有情况下最小路径和。

这个策略的核心思想就是将问题分解为一系列的小问题，并将每个小问题的解保存起来。对于第一种情况，dp[i-1][j]表示从（1,1）出发，到达（i-1，j）的路径数，对于每一条路径最后都添加一步，往下走一步，到达（i，j），这样的路径就是从（1，1）出发到达（i，j）的路径，这样的路径有多少条呢？如果没有障碍物，那我们就要考虑（i，j）的状态值，想一想其他状态然后推导出该状态，要么从上面往下走一步到（i，j）要么从左边往右走一步到（i，j），所以dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j]

动态规划是一种思想，利用动态规划的思想可以很方便的解决某些题目。动态规划简单来说，就是建立一个dp表，dp表上每个位置对应一个状态，通过前后位置的状态推导出自己的状态，这个所谓的状态定义通常是依据经验和题目要求来定义。我们需要怎么把动态规划的思想在题目中运用？按照以下步骤，状态表示：状态转移方程：初始化：填表顺序：返回值：如果看不懂没有关系，我们将通过四道例题讲解动态规划。注意，点击标题可以到leetcode原地址。首先我们先把步骤抄过来。