【密码学与网络安全】RSA公钥密码加密解密

实验目的与要求

1、掌握公开密钥密码的原理；

2、掌握RSA算法的加密和解密过程；

3、用任意编程语言实现RSA算法的加密和解密；

4、学会用规范的方法撰写实验报告。

实验原理与内容

5、掌握RSA的加密过程和解密过程；

6、实现求逆的算法（扩展的欧几里德算法）；

7、使用随机函数产生随机数，并进行加密和解密：

（1）加密过程：私有密钥随机产生，公开密钥利用求逆算法给出，明文键盘输入，密文利用RSA算法输出；

（2）解密过程：密文键盘输入，私有密钥键盘输入，利用RSA解密算法输出明文。

8、撰写实验报告。

9、要求：

加密：输入明文m , 求密文.（明文可使用学号或姓名全拼）

解密：根据求得密文, 解出明文信息（密文可使用学号或姓名全拼）

实验过程与结果

1、用python实现RSA公钥密码加密解密过程，具体代码如下：

2、拓展欧几里得算法是已知两个整数 a和 b 的情况下，需要用递归算法求解一组系数 x 和 y对应的值，来计算a，b最大公约数gcd（a,b）= b。当a等于0的时候，算法结束，输出结果。

3、求模逆需要使用扩展欧几里得算法计算 gcd(e, phi) 和 x，如果 gcd 不等于 1，e 和 phi 不是互为质数，如果e 和 phi互质，返回逆元 x % phi 。

4、fast_expmod 函数实现了快速幂算法，利用指数的二进制表示来减少乘法运算的次数，从最低位开始，每次平方底数并将指数右移一位，如果当前位是1，则将结果与当前的底数相乘。

5、加密解密过程分析：

加密过程：首先拆分公钥为n和e，用ord()函数转换为对应的ASCII码，再用快速幂算法计算加密值，并将结果存储在cipher列表中，返回cipher列表中的整数转换为逗号分隔的字符串。

解密过程：首先拆分私钥为n和d，将密文字符串转换为整数列表，对整数列表ciphertext中的每个加密值使用快速幂算法计算解密值，并将结果存储在plain字符串中，返回解密后的明文字符串。

6、主函数中首先设置16位数的密钥，调用generate_keypair函数生成RSA密钥对，并输出公钥和私钥，会提示用户输入明文，使用公钥对明文进行加密，并输出密文。也会提示用户输入密文及私钥的n和d值，使用私钥对密文进行解密，并输出解密后的明文。

7、执行RSA公钥密码加密解密代码，加密过程明文键盘输入，密文利用RSA算法输出；解密过程密文键盘输入，私有密钥键盘输入，利用RSA解密算法输出明文，结果如下：

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