【模糊数学基础】2.2普通集合

2.2 普通集合

1. 集合的基本概念

1. 集合：
   • 由具有某种特定属性的对象组成的整体，称为集合。
   • 例如：“安徽大学的学生”是一个集合。通常用大写字母 A,B,…,Z 表示集合。
2. 元素：
   • 组成集合的各个对象称为元素或个体，用小写字母 a,b,…,z 表示。
3. 论域（全集合）：
   • 研究对象的全部总和称为论域，也叫全集。
4. 属于与不属于：
   • 若元素 a是集合 A 的元素，则 a∈A；否则 a∉A。
5. 包含与子集：
   • 若集合 A 是集合 B 的子集，则 A⊆B 或 B⊇A。
   • 若 A⊆B且 B⊆A，则 A=B。
6. 空集：
   • 不含任何元素的集合，记作 ∅。
7. 有限集与无限集：
   • 包含有限个元素的集合称为有限集，否则为无限集。

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2. 集合的表示方法

1. 列举法：
   • 将集合中的所有元素用大括号列出，适用于有限集合。
   • 例：10-20之间的偶数组成集合 AA，可表示为： A={10,12,14,16,18,20}
2. 表征法：
   • 用集合中元素的共同特征表示集合。
   • 例：上例集合 A 可用表征法表示为： A={a∣a 是偶数且 10≤a≤20}

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3. 集合的运算

1. 交集：
   • X∩Y：由既属于 X 又属于 Y 的元素组成的集合。