成绩统计【蓝桥杯】/数学+二分+前缀和

成绩统计

数学+二分+前缀和

方差公式：

二分查找答案所在的位置，对于每个位置，将起始到该位置的数从小到大排序，如果要取得的k个数的方差最小，肯定是连续的k个数（在排序了的情况下，如果不是连续的，那换成连续的肯定会更优，因为方差表示的是数据的离散程度），利用数学公式和前缀和计算，如果这个序列有方差小于t的就返回1，否则返回0

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#define endl '\n'
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[100005];
ll n,k,t;
bool check(ll num)
{
	ll b[num+1];
	for(int i=1;i<=num;i++) b[i]=a[i];
	ll sum1[num+1],sum2[num+1];
	sort(b+1,b+1+num);
	sum1[0]=0;
	sum2[0]=0;
	for(int i=1;i<=num;i++)
	{
		sum1[i]=sum1[i-1]+b[i];
		sum2[i]=sum2[i-1]+b[i]*b[i];
	}
	for(int i=k;i<=num;i++)
	{
		double avg = 1.0*(sum1[i]-sum1[i-k])/(double)k;
		double avg2 = 1.0*(sum2[i]-sum2[i-k])/(double)k;
		if(avg2-avg*avg<t) return 1;
	}
	return 0;
}
int main()
{
	cin>>n>>k>>t;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	ll l=k,r=n,mid,ans=-1;
	while(l<=r)
	{
		mid=(l+r)/2;
		if(check(mid)) 
		{
			ans=mid;
			r=mid-1;
		}
		else l=mid+1;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}