编译原理:first集和follow

一、First 集（首符号集）

定义：
对于符号（非终结符或终结符）或符号串，First 集是该符号串能够推导出的所有可能开头的终结符的集合。若符号串可以推导出空串（ε），则 ε 也属于 First 集。

注意:这里是终结符哦!(不包括一些特殊符号)

计算规则：

1. 终结符：First(a) = {a}。
2. 非终结符 A：
   • 若存在产生式 A → a…，则将 a 加入 First (A)。
   • 若存在产生式 A → B…，则将 First (B) 加入 First (A)。
   • 若 B 可以推导出 ε（即 First (B) 包含 ε），则递归处理后续符号。
   • 若所有产生式均以 ε 结尾（如 A → ε），则 First (A) 包含 ε。

举几个例子:

1.后面跟的不是非终结符
        A->aB|ε
        A->c
        First(A)={a,ε,c}

2.后面跟非终结符（一）
        A->Ba
        B->b
        First(A)={b}

3.后面跟非终结符（二）
        A->Bc
        B->b|ε
        First(A)={b,c}

4.后面跟非终结符（三）
        A->BC
        B->b｜ε
        C->c|ε
        First(A)={b,c,ε}

二、Follow 集（后继符号集）

定义：
对于非终结符 A，Follow (A) 是所有可能出现在 A 后面的终结符的集合，包括结束符 $（表示输入结束）。

计算规则：

1. 起始符号 S：Follow (S) 初始包含 $。
2. 若存在产生式 B → αAβ，则将 First (β)（除去 ε）加入 Follow (A)。
3. 若存在产生式 B → αA（即 β 为空），则将 Follow (B) 加入 Follow (A)。
4. 若 A → αBβ 且 B 可以推导出 ε，则将 First (β)（除去 ε）和 Follow (A) 加入 Follow (B)。

给规则3举例:

形如A->aB（a可以是终结符或者非终结符或者直接为空）或者A->aBβ是一个产生式且β=>ε
比如
A->B
A->CB
A->dBC
C->ε
将Follow(A)加入到Follow(B)中

三、综合例题

例一:

给定文法 G(S) 如下：
S→IETSP∣O
I→if
E→b
O→other
L→else
T→then
P→LS∣ε

符号	First 集	Follow 集
S	{if, other}	{#, else}
I	{if}	{b}
E	{b}	{then}
O	{other}	{else, #}
L	{else}	{if, other}
P	{else, ε}	{else, #}

例二:

G(E):E->TE'
E'->+TE'|E
T->FT'
T'->*FT'|E
F->(E)|i

First	Follow
First(E)={(,i}	Follow(E)={+,#,)}
First(E')={+ ,ε}	Follow(E')={#,)}
First(T)={(,i}	Follow(T)={+,#,)}
First(T')={* ,ε}	Follow(T')={+,#,)}
First(F)={(,i}	Follow(F)={*,+,#,)}

例三:

G[S]:S→aH
H→aMd
H→d
M→Ab
M→ε
A→aM
A→e

First	Follow
First(S)={a}	Follow(S)={#}
First(H)={a,d}	Follow(H)={#}
First(M)={a,e,ε}	Follow(M)={d,b}
First(A)={a,e}	Follow(A)={b}

例四:

G(E):E->TE'
E'->+E|ε
T->FT'
T'->Tlε
F->PF'
F'->*F'|ε
P->(E)|a|b|^

First	Follow
First(E)={(,a,b,^}	Follow(E)={#,)}
First(E')={+,ε}	Follow(E')={#,)}
First(T)={(,a,b,^}	Follow(T)={+,#,)}
First(T')={(,a,b,^,ε}	Follow(T')={+,#,)}
First(F)={(,a,b,^}	Follow(F)={(,a,b,^,+,#,)}
First(F')={*,ε}	Follow(F')={(,a,b,^,+,#,)}
First(P)={(,a,b,^}	Follow(P)={*,(,a,b,^,+,#,)}