不同路径数(DFS+哈希)_dfs动态规划权重之和为k的路径方案数-优快云博客

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文章描述了一个关于矩阵的问题，其中每个元素是1到9的正整数。从任意位置开始，按四个方向行走k步，形成(k+1)位数。目标是计算所有不同的(k+1)位数。解决方案是使用深度优先搜索（DFS）遍历所有路径，并利用哈希表（unordered_set）进行去重，最后输出不同数字的个数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一个 n×m 的二维矩阵，其中的每个元素都是一个 [1,9] 之间的正整数。

从矩阵中的任意位置出发，每次可以沿上下左右四个方向前进一步，走过的位置可以重复走。

走了 k 次后，经过的元素会构成一个 (k+1) 位数。

请求出一共可以走出多少个不同的 (k+1) 位数。

输入格式

第一行包含三个整数 n,m,k。

接下来 n 行，每行包含 m 个空格隔开的整数，表示给定矩阵。

输出格式

输出一个整数，表示可以走出的不同 (k+1) 位数的个数。

数据范围

对于 30% 的数据, 1≤n,m≤2,0≤k≤2
对于 100% 的数据，1≤n,m≤5,0≤k≤5,m×n>1

输入样例：

输出样例：

样例解释

一共有 55 种可能的 33 位数：

这题的数据并不大，因此可以每个点都枚举，由于这题的点是可以重复走的，DFS来搜索最合适

这里直接给出代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<unordered_set>
using namespace std;
const int N=10;
unordered_set<int> S;
int dx[]={-1,0,1,0},dy[]={0,1,0,-1};
int arr[N][N];
int n,m,k;
void dfs(int x,int y,int u,int num)//x和y表示当前遍历到的坐标，u表示已经走了几步，num用来存下当前的数
{
    if(u==k) S.insert(num);//满足已经走了k步时退出  注:num已经把第k步的数加入进来了
    else
    {
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int a=x+dx[i],b=y+dy[i];
            if(a>=0&&a<n&&b>=0&&b<m)
            {
                dfs(a,b,u+1,num*10+arr[a][b]);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<m;j++) cin>>arr[i][j];
        
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            dfs(i,j,0,arr[i][j]);
        }
    
    cout<<S.size()<<endl;
    return 0;
}

对于这里为什么输出的是哈希表中S的值，是因为set自带去重功能，因此当num表示的数一样时会自动去掉，最后留下来的数都是不一样的，只需要读取S的大小即为能组成不同数的数量