幸运数字——蓝桥杯

1.问题描述

哈沙德数是指在某个固定的进位制当中，可以被各位数字之和整除的正整数。例如 126126 是十进制下的一个哈沙德数，因为 (126)10mod(1+2+6)=0；126 也是八进制下的哈沙德数，因为 (126)10=(176)8，(126)10​mod(1+7+6)=0；同时 126 也是 16 进制下的哈沙德数，因为 (126)10​=(7e)16​ ，(126)10​mod(7+e)=0。小蓝认为，如果一个整数在二进制、八进制、十进制、十六进制下均为哈沙德数，那么这个数字就是幸运数字，第 1 至第 10 个幸运数字的十进制表示为：1,2,4,6,8,40,48,72,120,126…。现在他想知道第 2023 个幸运数字是多少？你只需要告诉小蓝这个整数的十进制表示即可。

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

2.代码

#include<iostream>
using namespace std;
int a(int n,int b)//十进制下的整数n转化为b进制的数求和
{
  int sum=0;
  while(n>0)
  {
    sum+=n%b;
    n=n/b;
  }
  return sum;
}
int main()
{
  int n=1;int c;
  for(int i=1,n=1;n<=2023;i++)
  {
    if(i%a(i,2)==0&&i%a(i,8)==0&&i%a(i,10)==0&&i%a(i,16)==0)
    {
        n++;c=i;
    }
  }
  cout<<c<<endl;
  
}

3.代码解析

这段代码的主要目的是找到一个特定的整数 ，满足以下条件：
•  是第  个满足条件的数（其中  从 1 开始递增，直到 2023）。
• 对于每个整数 ，它在二进制、八进制、十进制和十六进制下的各位数字之和都能整除 。