9. 分组背包问题(acwing)

9. 分组背包问题

题目描述

有 N 组物品和一个容量是 V 的背包。

每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。每件物品的体积是 v_ij，价值是 w_ij，其中 i 是组号，j 是组内编号。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式
第一行有两个整数 N，V，用空格隔开，分别表示物品组数和背包容量。

接下来有 N 组数据：

每组数据第一行有一个整数 S_i，表示第 i 个物品组的物品数量；
每组数据接下来有 S_i 行，每行有两个整数 v_ij,w_ij，用空格隔开，分别表示第 i 个物品组的第 j 个物品的体积和价值；

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N,V≤100

0<S_i≤100

0<v_ij,w_ij≤100

输入样例

3 5
2
1 2
2 4
1
3 4
1
4 5

输出样例：

8

动态规划

二维数组

这段代码是分组背包问题的解决方案。详细注释如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

// v和w数组按照组编号和组内编号存储每个物品的体积和价值
// s数组存储每个组的物品个数
int v[110][110], w[110][110], s[110];
// dp数组用于动态规划，dp[i][j]表示前i组物品放入容量为j的背包可以得到的最大价值
int dp[110][110];

int main()
{
   
    int n,m; // n为物品组数，m为背包容量
    cin>>n>>m;
    // 读取每组物品的信息
    for(int i=1; i<=n; i++)