Acwing算法基础课-第一讲解析

目录

• 二分
• 高精度
• 前缀和
• 双指针
• 位运算
• 离散化处理
• 区间合并

二分

二分的思想其实就是找左边的性质和右边性质的不同，能分开的就是要找的位置

例1

1 2 2 3 3 4

那么要找第一次出现三的位置，就是左边都小于三，右边都大于等于三

要找最后一次出现三的位置，就是左边都小于等于三，右边都大于三

int l=0,r=n-1;
while(l<r){
  int mid=l+r>>1;//这里mid向下取整
  if(a[mid]>=3) r=mid;//右边界往左移时，不会陷入循环
  else l=mid+1;
}
l=0,r=n-1
while(l<r){
  int mid=l+r>+1>1;//这里mid向上取整
  if(a[mid]<=3) l=mid;//左边界往右移，如果mid是像下取整的时候，只有两个数时，会陷入死循环，所以mid要向上取整
  else r=mid-1;
}

高精度

用字符串存储数字，再用容器存每一个数（记得要-‘0’！！！！）

前缀和

主要运用

当需要求区间的某个值时，只需要将前缀和相减即可。

重点：

前缀和与差分互逆运算；

画图去想，最直观；

已知数组，要求差分，只要进行如下插入操作

Insert<diff,i,i,elem[i]>//相当于原始数组都为零，将数组插入时diff数组需要的值；

//思想：在a[l,r]上的数都加一个elem，则只要在diff[l]+=elem;diff[r+1]-=elem;
//然后又前缀和与差分互逆运算；即a[i]=b[i]+=b[i-1]，所以可以更新数组
void Insert(vector<int > &diff,int l ,int r,int elem){
    diff[l]+=elem;
    diff[r+1]-=elem;
}

注意

边界条件，数组边界容易越界，所以需要加一个”0的矩形框“

vector<vector<int> >a(n+2,vector<int>(m+2));//多声明两行两列
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++) cin>>a[i][j];//只用中间的矩形
    }

双指针

主要运用

将O（n^2）优化成O（n）

模板

for(int i=0;i<n;i++){
  while(j<i&&check(j))j++

}

注意

分清楚if while for的区别！

位运算

lowbit()

int lowbit(int x){
  return x&-x;
}

离散化处理

主要目的

把分布疏松的数据映射到排列紧凑的数组。

    //use_index 获得使用了的数组下标(稀疏)
    sort(map_index.begin(),map_index.end());
    map_index.erase(unique(map_index.begin(),map_index.end()),map_index.end()); 去重，把下标进一步映射，紧凑

区间合并

重点

一个区间重要的两个因素左端点，右端点，即可用来表示一个区间。