线性表及其应用———约瑟夫环

线性表及其应用——约瑟夫环

约瑟夫（Joseph）问题的一种描述是：编号为1，2，3，…，n的n个人按顺时针方向围坐一圈。每人持有一个密码（正整数）。一开始任选一个正整数作为报数上限值m，从第一个人开始按顺时针方向自1开始顺序报数，报到m时停止报数，令其出列，将他的密码作为新的m值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新报数，如此下去，直到所有人全部出列为止。试设计一个程序求出出列顺序。
    实验要求：利用无头结点的单向循环链表存储结构模拟此过程，按照出列的顺序打印出各人的编号。
测试数据：m的初值为20；n=7,7个人的密码依次为：3，1，7，2，4，8，4，首先出列的是6号（正确的出列顺序应为6，1，4，7，2，3，5）
实验提示：程序运行后，首先要求用户指定初始报数上限值，然后读取各人的密码，可设n<=30，此题所用的循环链表中不需要“头结点”，请注意空表和非空表的界限。

思路及题解：

这题可以用链表来做也可以用线性表来做，题目要求用链表那我们就用链表。

大致框架：

第一步  先创建一个结构体类型，里面存有一个人的序号和密码，并且还有个next节点。在输入n个人的密码时，每输入一个密码就创建一个节点，后插如链表中，并且next指向head（第一个节点时先创建head），这样就保证在输入的同时创建了循环链表。

第二步  用一个pre指针指向head，p指针指向head->next;cnt记录报数的人数，初值为2；当p非空时循环，在循环里，如果p==prev，则表示只剩下一个节点,输出p指向的序号后释放，然后跳出循环。当cnt==m时，p只想节点的序号输出，p后移，pre->next释放后，pre->next=p;cnt更新为1，其他情况下，p和pre后移，cnt+1。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
struct ListNode{
	int num;
	int val;
	ListNode *next;
};
int main()
{
	int m,n;
	struct ListNode *head,*tail;
	head=NULL;
	cout<<"密码和人数为：";
	cin>>m>>n;
	cout<<n<<"个人的密码依次为：";
	//创建没有头结点的循环链表 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		struct ListNode *s=new ListNode;
		cin>>s->val;
		s->num=i;
		s->next=NULL;
		if(i==1)
		{
			head=tail=s;
			tail->next=s;
			continue;
		}
		tail->next=s;
		tail=tail->next;
		tail->next=head;
	}
	struct ListNode *p,*pre;
	//test 
//	p=head;
//	int i=0;
//	while(i<n)
//	{
//		i++;
//		cout<<p->num<<"  "<<p->val<<endl;
//		p=p->next;
//	}
//	cout<<p->num<<"  "<<p->val;
	pre=head;
	p=head->next;
	int cnt=2;
	while(p)
	{
		if(pre==p)
		{//最后一个直接出队 
			cout<<p->num<<"号出队。  m="<<p->val<<endl;
            delere p;
			break;
		}
		if(cnt==m)
		{
			m=p->val;
			cout<<p->num<<"号出队。  m="<<m<<endl;
			cnt=1;
			p=p->next;
			delete pre->next;
			pre->next=p;
		}
		else
		{
			pre=p;
			p=p->next;
			cnt++;
		}
	}
}