m0_73366752的博客

本系列带大家从0开始通关笔试算法

今天来介绍动态规划中的压缩dp算法先来上一道题目如下。

于是为了保住自己的工资，小 A 买了一个空间跑路器，每秒钟可以跑 2^k 千米（k 是任意自然数）。小 A 的家到公司的路可以看做一个有向图，小 A 家为点 1，公司为点 n，每条边长度均为一千米。因为我们每一次移动的距离是2^k，所有只要两个点之间存在一条距离为2^k(k为任意整数)的路线，那么这条路线需要的时间就是1s。假如a到b距离为2，b到c距离也为2，那么a到c需要的时间也为1s，因为a到c的距离是2的k次方。如果按照题目直接给的数据，比如直接给了a到b有边，c到d有边，那跑这些路的时间是1s。

【代码】[USACO16OPEN] 248 G。

设dp[i][j]为合并[i,j]区间石头代价的最小值。当然，合并一堆石头不需要代价，也就是dp[i][i]=0。题目问将这些石头合并成一堆需要的代价。将所有石头合并的一堆，需要操作很多次，这些操作的具体过程并不重要。最后一步可以是由黄色区域，绿色区域，紫色区域，的左边和右边合并得到。在[i,j]区域里任选一点k，则有。

也是01背包问题，只不过是三维的。

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。从第 22 行到第 𝑚+1m+1 行，第 𝑗j 行给出了编号为 𝑗−1j−1 的物品的基本数据，每行有 22 个非负整数 𝑣,𝑝v,p（其中 𝑣v 表示该物品的价格 (𝑣≤10000)(v≤10000)，𝑝p 表示该物品的重要度（1≤𝑝≤51≤p≤5）。第一行，为 22 个正整数，用一个空格隔开：𝑛,𝑚n,m（𝑛

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。第一行有 2 个整数 T（1≤𝑇≤10001≤T≤1000）和 M（1≤𝑀≤1001≤M≤100），用一个空格隔开，T 代表总共能够用来采药的时间，M 代表山洞里的草药的数目。接下来的 M 行每行包括两个在 1到 100100 之间（包括 1 和 100100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

观察下面的数字金字塔。写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。在上面的样例中，从 7→3→8→7→57→3→8→7→5 的路径产生了最大权值。