[NOIP1999 普及组] Cantor 表

于 2024-05-03 12:19:59 发布
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本文介绍了数学家GeorgCantor利用Z字形编号的方法，展示了如何证明有理数可以被逐一列举，针对给定的N值，找到对应的有理数表示。

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题目描述

现代数学的著名证明之一是 Georg Cantor 证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：

我们以 Z 字形给上表的每一项编号。第一项是 1 / 1 1/1 1/1，然后是 1 / 2 1/2 1/2， 2 / 1 2/1 2/1， 3 / 1 3/1 3/1， 2 / 2 2/2 2/2，…
在这里插入图片描述

输入格式

整数 N N N（ 1 ≤ N ≤ 1 0 7 1 \leq N \leq 10^7 1≤N≤107）。

输出格式

表中的第 N N N 项。

样例 #1

样例输入 #1

7

样例输出 #1

1/4
[普及][NOIP1999 普及组] Cantor 表
XTX54188的博客
04-05 867
我们可以在向左下和右上时直接走到 �=1x=1 或 �=1y=1，定义一个变量 ����step 用于记录接下来一下子跳过多少步，让 �,�,�i,x,y 通过 +=+= 和 −=−= 来省略一遍一遍的 ++++ 和 −−−−。发现第 �i 条斜线（即分子分母之和 =�+1=i+1 的所有项）中包含 �∗(�−1)/2+1i∗(i−1)/2+1 到 �∗(�+1)i∗(i+1) 中的每一项，所以可以二分答案分子分母之和，再根据分子分母之和的奇偶性直接计算第 �n项。+（x-1）项，前x行有1+2+…
【[NOIP1999 普及组] Cantor 表】
武帝为此的博客
03-26 995
现代数学的著名证明之一是 Georg Cantor 证明了有理数是可枚举的。我们以 Z 字形给上表的每一项编号。
【NOIP1999】cantor表
bbc121223的博客
04-01 563
我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。输入：整数N（1≤N≤10000000）空间限制：256MB。
P1014 Cantor表
cyh
05-09 723
题目描述 现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的： 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 … 2/1 2/2 2/3 2/4 … 3/1 3/2 3/3 … 4/1 4/2 … 5/1 … … 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…
P1014 [NOIP1999 普及组] Cantor 表【数学规律】
海岛Blog
10-30 234
现代数学的著名证明之一是 Georg Cantor 证明了有理数是可枚举的。我们以 Z 字形给上表的每一项编号。第一项是 1/1，然后是 1/2，2/1，3/1，2/2，…数学规律问题，不解释。整数N（1≤N≤10。
P1014 [NOIP1999 普及组] Cantor 表.c
最新发布
01-22
由于题目强调了NOIP1999普及组，我们可以认为该题目的难度相对较低，面向初学者或中等水平的编程爱好者。对于那些准备参加信息学奥林匹克竞赛的学生来说，理解并掌握P1014题的解法将有助于提升他们的逻辑思维能力和...
洛谷题目：——[NOIP1999 普及组] Cantor 表 题解
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08-03 313
NOIP1999 普及组] Cantor 表。
noip1999普及组带数据包
10-25
【标题】"noip1999普及组带数据包" 涉及的是1999年全国信息学奥林匹克在线初赛（NOIP）普及组的比赛题目及相关数据集。这个压缩包很可能是为了帮助参赛者或者学习者熟悉当年比赛的编程题目，提供练习和测试的环境。 ...
p1014 [noip1999 普及组] cantor 表
03-16
cantor表是一种数学表达式，用于表示实数的无限小数展开形式。它是由德国数学家Georg Cantor在19世纪末提出的，被广泛应用于数学分析、计算机科学等领域。cantor表的特点是将实数分解成一系列二进制数列，每个数列都...
P1014 [NOIP1999 普及组] Cantor 表 题解
ApocalypseTq的博客
08-30 282
算法1：模拟，按题意一个个枚举 时间复杂度O(n),可以通过本题n≤10^7 算法2：发现Z字形的每条斜线可以快速枚举，即枚举 1/1 , 1/2 , 3/1 , 1/4 , 5/1 , 1/6……找到要求的第n项所在斜线，再一个个枚举或计算得出答案 时间复杂度O(√n),可以通过n≤10^14 算法2.5：枚举第n项在哪一行，计算得出答案，比算法2好写, 时间复杂度同算法2 算法3：发现第i条斜线（即分子分母之和=i+1的所有项）中包含i*(i-1)/2+1至i*(i+1)中的每一项，所以可
8760:Cantor表
lzx's blog
01-26 551
描述 现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的： 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，… 给定N，求第N项。 输入 一个整数N（1≤N≤10000000）。 输出 一个分数，即表中的第N项。 样例输入 7 样例输出 1/4 解题 查找规律，注意奇偶变换。 每一次转折都要经过相应趟数的数目，然后减去按照奇偶输出 代码 #include <iostream> using namesp
luogu1014 Cantor表（NOIP1999普及组第1题）
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02-23 1197
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【洛谷每日一题】P1014 [NOIP1999 普及组] Cantor 表
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现代数学的著名证明之一是 Georg Cantor 证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：我们以 Z 字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/22/13/12/2，…
洛谷千题详解 | P1014 [NOIP1999 普及组] Cantor 表【C++、Java语言】
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03-09 309
思路： 由于是斜着进行的，第一斜行为1个数字，第二斜行为两个数字，第三斜行为三个数字，以此类推，这样我们先定义一个变量n进行输入，然后再定义一个a用于判断当前是第几斜行了，每次就利用循环 while(n-a > 0){ n -= a; a++; } 当n-a<0的时候循环退出，这个时候的a就是当前的斜行数，然后n就代表这个斜行的第几个数，这样分析的话题目就清晰了 还有一个要注意的地方，打印的时候要判断是奇数行还是偶数行，因为奇数行是从下至上斜着数，偶数行则相反，下面贴上代码； 代码： #in.
NOIP1999普及组编程题解与数据包分析
根据给定的文件信息，以下是对标题...掌握上述知识点对准备参加NOIP普及组竞赛的选手来说是十分必要的。这些知识点不仅帮助参赛者理解并解决具体的问题，还能够帮助他们在实际编程中形成逻辑思维和算法设计的正确方法。
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