#day5 力扣每日一题*

动态规划

空间换时间。

知识补充：10分钟彻底搞懂“动态规划”算法_哔哩哔哩_bilibili

题目983. 最低票价

在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。

火车票有 三种不同的销售方式 ：

• 一张 为期一天 的通行证售价为 costs[0] 美元；
• 一张 为期七天 的通行证售价为 costs[1] 美元；
• 一张 为期三十天 的通行证售价为 costs[2] 美元。

通行证允许数天无限制的旅行。 例如，如果我们在第 2 天获得一张 为期 7 天 的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

返回 你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费 。

示例

输入：days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
输出：11
解释： 
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 1 天生效。
在第 3 天，你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证，它将在第 3, 4, ..., 9 天生效。
在第 20 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 20 天生效。
你总共花了 $11，并完成了你计划的每一天旅行。

提示

• 1 <= days.length <= 365
• 1 <= days[i] <= 365
• days 按顺序严格递增
• costs.length == 3
• 1 <= costs[i] <= 1000

代码

方法一：贪心算法+dfs

会超时

class Solution {
public:
    int mincostTickets(vector<int>& days, vector<int>& costs) {
        int minCost = INT_MAX;
        dfs(days,costs,0,0,minCost);
        return minCost;
        
    }

    void dfs(vector<int>& days, vector<int>& costs, int index,int currentCost, int& minCost){
        int n = days.size();
        if(index >= n){
            minCost = min(minCost,currentCost);
            return;
        }

        //选择1天票
        dfs(days,costs,index+1,currentCost+costs[0],minCost);

        //选择7天票
        int nextIndex7 = index;
        while(nextIndex7 < n && days[nextIndex7] < days[index]+7){
            nextIndex7++;
        }
        dfs(days,costs,nextIndex7,currentCost+costs[1],minCost);

        //选择30天票
        int nextIndex30=index;
        while(nextIndex30 < n && days[nextIndex30] < days[index]+30){
            nextIndex30++;
        }
        dfs(days,costs,nextIndex30,currentCost+costs[2],minCost);

    }
};

方法二：动态规划（暂时无法理解的）

class Solution {
public:
    int mincostTickets(vector<int>& days, vector<int>& costs) {
        //dp[i]表示从第i天到最后一天的最小花费
        int n = days.size();
        vector<int> dp(n+1,0);  //dp[n]=0

        for(int i=n-1;i>=0;i--){
            int oneDayCost = costs[0]+dp[i+1]; 

            //找出能覆盖七天的范围
            int j=i;
            while(j<n && days[j]<days[i]+7){
                j++;
            }
            int sevenDayCost = costs[1]+dp[j]; 
            //dp[j]表示从days[j]开始的最小花费，正是7天票有效期结束后的正确起始日。

            //找出能覆盖三十天的范围
            j=i;
            while(j<n && days[j]<days[i]+30){
                j++;
            }
            int thirtyDayCost = costs[2]+dp[j];

            //取最小花费
            dp[i] = min({oneDayCost,sevenDayCost,thirtyDayCost});
        }
        return dp[0];
    }
};

思路

暂空

反思

1、本想按照自己的思路写出来，但是发现逻辑太混乱了。