蓝桥杯题目-建造房屋_建造房屋蓝桥-优快云博客

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本文介绍了如何利用动态规划解决一个关于建造房屋的问题，给定街道数量和每个街道可建房屋的最大数量，计算在前n条街道上总共建造k个房屋的方案数。给出了详细的C++代码实现和转移方程描述。

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建造房屋 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

知识点

动态规划

思路

$dp[i][j]$ 表示前 $i$ 条街道，总共建造 $j$ 个房屋的方案数，先枚举每条街道，在枚举当前街道，能建造的房屋数，再枚举前 $i-1$ 条街道，能建造的房屋数，当前街道建 $j$ 个房屋，前 $i-1$ 条街道总共建 $s$ 个房屋，故前i条街道共建 $j+s$ 个房屋，用 $dp[i][j+s]$ 表示方案数， $dp[i][j+s]$ 累加上在前 $i-1$ 个街道上建 $s$ 个房屋的方案数，即 $dp[i-1][s]$ 。

动态转移方程为 $dp[i][j+s] = (dp[i][j+s] + dp[i-1][s])$ % $mod$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

using ll = long long; 
const ll mod = 1e9 + 7;

ll dp[55][2605];  //dp[i][j]表示只考虑前i条街道，总共建造j个房屋的方案数 

int main()
{
    int n,m,k;
    cin >> n >> m >> k;
    
    for(int i = 0; i <= k; i++)  dp[0][i] = 1; //初始化,便于后续递推 
    
    for(int i = 1; i <= n; i++)//依次考虑前1~n条街道 
    { 
      for(int j = 1; j <= m ; j++)//考虑依次在当前街道(第i条街道)建造1~m个房屋
      { 
        for(int s = i-1; s <= k-1; s++)
        //对于前i-1条街道，首先每条街道至少建一个房屋，总共至少建i-1个房屋,至多建k-1个房屋 
        //故从i-1遍历到k-1，即为前i-1条街道所有可能的房屋总数 
        { 
        //当前街道建j个房屋，前i-1条街道总共建s个房屋，故前i条街道共建j+s个房屋，用dp[i][j+s]表示方案数
        //dp[i][j+s] 累加上 在前i-1个街道上建s个房屋的方案数，即dp[i-1][s] 
         dp[i][j+s] = (dp[i][j+s] + dp[i-1][s]) % mod;
        } 
      } 
    } 
    cout << dp[n][k] << endl; //dp[n][k]即在前n条街道，总共建造k个房屋的方案数 
    return 0;
}