【排序】归并排序详解（C语言）

目录

一、递归版归并排序

1.递归排序基本思想

2.分解过程：

3.合并过程：

 4.复杂度计算

 5.实现代码

二、非递归版归并排序

1. 实现思路

2.数组越界问题

3.完整代码

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一、递归版归并排序

1.递归排序基本思想

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide andConquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

分解：将数组分割成两个数组，再分别将两个数组又细分成2个数组，直到，最后每个数组都是一个元素，这时将该单元素数组看为有序数组

合并：将分割的有序数组进行排序，排成有序数组后继续为上一个分割它的数组合并，直到数组被合并成原来的数组，此时已经排好序了

归并排序核心步骤：

2.分解过程：

将数组分割成两个数组，再分别将两个数组又细分成2个数组，直到，最后每个数组都是一个元素，这时将该单元素数组看为有序数组

3.合并过程：

将分割的有序数组进行排序，排成有序数组后继续为上一个分割它的数组合并，直到数组被合并成原来的数组，此时已经排好序了 

首先开辟一个新数组，将分解的数组两两一组进行比较，将小的尾插到新数组

 4.复杂度计算

时间复杂度：O（N*logN）

空间复杂度：因为开辟了一个空间为N的tmp数组所以为O(N)

 5.实现代码

void _MergeSort(int* a, int* tmp, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
		return;

	int mid = (begin + end) / 2;
	_MergeSort(a, tmp, begin, mid);
	_MergeSort(a, tmp, mid + 1, end);

	int begin1 = begin, end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1, end2 = end;
	int index = begin;
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] < a[begin2])
		{
			tmp[index++] = a[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[index++] = a[begin2++];
		}
	}
	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[index++] = a[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[index++] = a[begin2++];
	}
	memcpy(a + begin, tmp + begin, (end - begin + 1) * sizeof(int));
}
void MergeSort(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc is failed");
		exit(-1);
	}
	_MergeSort(a, tmp, 0, n - 1);
	free(tmp);
}

二、非递归版归并排序

1. 实现思路

由于数组总是以一半的方式进行分割，分割的终点是每个数组只有一个元素，所以我们可以定义一个变量gap作为分割后数组的长度，遍历时一次跳过gap * 2个元素，刚好是两个数组的长度，gap从1开始对两个有序数组进行排序，直到gap作为数组长度的一半时结束

2.数组越界问题

那么大家肯定发现了，这么写的话如果碰上以下情况便数组越界了

那么该如何解决这个问题呢？

1.如果end1 和 begin2都越界了，那么就不归并了

因为这组begin1到结束都是有序的可以跳出循环，直接开始下一轮比较

2.如果 begin2之后越界

如果是第二组右边越界，修正一下 end2 = n - 1

3.完整代码

void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc is failed");
		exit(-1);
	}
	int gap = 1;
	while (gap < n)
	{
		for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
		{
			int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
			int index = i;
			if (begin2 >= n)
			{
				break;
			}
			if (end2 >= n)
			{
				end2 = n - 1;
			}
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] < a[begin2])
				{
					tmp[index++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[index++] = a[begin2++];
				}
			}
			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[index++] = a[begin1++];
			}
			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[index++] = a[begin2++];
			}
			memcpy(a + i, tmp + i, (end2 - i + 1) * sizeof(int));
		}
		gap *= 2;
	}
	free(tmp);
}

 本篇博客内容就到这啦，希望能帮到大家！有错误希望指出！