2024杭电多校1——1008位运算

Sapphire小蓝

已于 2024-07-20 17:34:09 修改

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文章标签：算法数据结构

于 2024-07-20 17:23:57 首次发布

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Problem Description

小丁最近对位运算很感兴趣，通过学习，他知道了按位与 ⊗，按位异或 ⊕，以及按位或 ⊖ 三种常见位运算。

按位与 ⊗：二进制下每一位做与，即 0⊗0=0,0⊗1=0,1⊗0=0,1⊗1=1。

按位异或 ⊕：二进制下每一位做异或，即 0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0。

按位或 ⊖：二进制下每一位做或，即 0⊖0=0,0⊖1=1,1⊖0=1,1⊖1=1。

现在，对于一个在 [0, $2^{k}$ ) 中的整数 𝑛，小丁想要知道，有多少组也在 [0, $2^{k}$ ) 中的整数 𝑎,𝑏,𝑐,𝑑，满足：𝑎⊗𝑏⊕𝑐⊖𝑑=𝑛

注意，运算符是从左往右依次顺序结合的，即可以认为原表达式为：(((𝑎⊗𝑏)⊕𝑐)⊖𝑑)=𝑛

Input

本题单个测试点内包含多组测试数据。

第一行一个整数 𝑇(1≤𝑇≤10)，表示数据组数。

对于每组数据，一行两个整数 𝑛,𝑘(1≤𝑘≤15,0≤𝑛< $2^{k}$ )。

Output

对于每组数据输出 𝑞 行，每行一个整数表示答案。

核心代码

void solve()
{
    int t;
	cin >> t;
	while (t--) {
		int n, k, sum = 0;
		cin >> n >> k;
		sum = pow(4,k);
		int j = 0;
		rep(p, 0, 62) {
			if ((n >> p) & 1) j++;
		}
		sum *= pow(3,j);
		cout << sum << "\n";
}

图解

以n=1,k=2为例。无论n等于0还是1，a和b都可以任取[0, $2^{k}$ ),所以对于每一位来说,ab有4种组合；

（以下都为单个位数的讨论）

n=0时，d必须为0，(a&b^c)必须为0，故cd只有1种组合

n=1时，d=0，(a&b^c)必须为1；d=1，abc任取，故cd有3种组合

因此，abcd的数据组数为 $4^{k}*3^{cnt1}$ ,(cnt1为n中位数为1的个数）