[背包问题]01背包与完全背包状态方程

最新推荐文章于 2025-03-23 16:37:05 发布

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本文详细解析了两种经典的背包问题——01背包与完全背包，并提供了具体的C++实现代码。通过动态规划的方法，阐述了如何求解最大价值的问题。适用于初学者理解和掌握背包问题的基本概念与解决思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

01背包： f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-v] + w);

完全背包：f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i][j-v] + w);

1. 01背包问题

每件物品只能被选一次。

/*
01背包问题
f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-v] + w);
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N = 1010;
int f[N];
int v[N], w[N];
int n, m;

int main(){

    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> v[i] >> w[i];

    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        for(int j = m; j >= v[i]; j --)
            f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);

    cout << f[m] << endl;
    
    return 0;
}

2.完全背包问题

每件物品可以选多次。

/*
完全背包问题
f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i][j-v] + w);
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N = 1010;
int f[N];
int v[N], w[N];
int n, m;

int main(){

    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> v[i] >> w[i];

    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        for(int j = v[i]; j <= m; j ++)
            f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);

    cout << f[m] << endl;
    
    return 0;
}