树结构学习笔记

1. 树的定义

树（Tree）是一种分层数据结构，由节点（Node）和边（Edge）组成，具有以下特点：

• 树中有一个特殊的节点，称为根节点（Root）。
• 除根节点外的每个节点都有且只有一个父节点（Parent），可以有零个或多个子节点（Child）。
• 树中的节点之间有且仅有一条路径相连。

2. 树的术语

• 根节点：树的顶层节点，没有父节点。
• 子节点：一个节点的直接下层节点。
• 父节点：一个节点的直接上层节点。
• 叶子节点：没有子节点的节点。
• 内部节点：至少有一个子节点的节点。
• 路径：从一个节点到另一个节点所经过的节点序列。
• 深度：从根节点到某一节点的路径长度。
• 高度：从某一节点到叶子节点的最长路径长度。
• 层次：节点的深度加1。

3. 树的类型

3.1 二叉树

每个节点最多有两个子节点的树，称为二叉树（Binary Tree）。

• 完全二叉树：除了最后一层，所有层的节点数都达到最大，并且最后一层的节点都在最左边。
• 满二叉树：所有层的节点数都达到最大。
• 平衡二叉树：左右子树的高度差不超过1的二叉树。

3.2 二叉搜索树

二叉搜索树（Binary Search Tree, BST）是一种特殊的二叉树，满足以下性质：

• 每个节点的左子树中的所有节点值都小于该节点值。
• 每个节点的右子树中的所有节点值都大于该节点值。

3.3 平衡树

• AVL树：一种自平衡二叉搜索树，任意节点的两个子树的高度差不超过1。
• 红黑树：一种自平衡二叉搜索树，通过节点着色和旋转操作来保持平衡。

3.4 B树和B+树

• B树：一种自平衡的多路搜索树，广泛应用于数据库和文件系统中。
• B+树：B树的变种，其中叶子节点链表连接，便于范围查询。
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