信号与系统的时域分析

实验原理

1. 离散时间信号的时域表示方法

1.1将信号表示成独立时间变量的函数

例如 x[n]=n(0.5)nu[n] 表示一个离散时间信号。在MATLAB中有许多内部函数，可以直接完成信号的这种表达，例如：

sin()：正弦信号

cos()：余弦信号

exp()：指数信号

1.2用信号的波形图来描述信号

用函数曲线表示一个信号，图1.1就是一个连续时间信号和一个离散时间信号的波形图。

图1.1离散时间信号的波形图

1.3将信号用一个数据序列来表示

对于离散时间信号，还可以表示成一个数的序列，例如：

                 x[n]={...., 0.1, 1.1, -1.2, 0, 1.3, ….}

                           ↑n=0

    在《数字信号处理》课程中，上述三种信号的描述方法是经常要使用的。

2．用MATLAB仿真离散时间信号

   离散时间信号通常用一个称为样本（Sample）的数字序列来表示，它可以是有限长的或者无限长的。

在MATLAB中，无论是连续时间信号还是离散时间信号，MATLAB都是用一个数字序列来表示信号，这个数字序列在MATLAB中叫做向量(vector)。通常的情况下，需要与时间变量相对应。

    如前所述，MATLAB有很多内部数学函数可以用来产生这样的数字序列，例如sin()、cos()、exp()等函数可以直接产生一个按照正弦、余弦或指数规律变化的数字序列。

2.1典型离散时间信号

单位冲激序列（Unit Sample Sequence）

单位冲激序列定义为        

                （1.1）

 

移位的单位冲激序列                     （1.2）

 

单位冲激序列是数字信号处理中最重要和最基本的信号，按照信号分解的观点，我们可以说，任意离散时间信号都可以表示成移位加权的单位冲激序列之和（Any discrete-time sequence can be expressed as a sum of weighted and time shifted unit sample sequences）。

单位阶跃序列（Unit Step Sequence）

单位阶跃序列定义为

                   （1.3）

 

移位的单位阶跃序列

                （1.4）

 

单位冲激序列与单位阶跃序列有如下关系：

，                  （1.5）

 

正弦和指数序列（Sinusoidal and Exponential Sequences）

正弦序列的一般形式为

                               （1.6）

 

式中，A，ω0和Φ均为实数，分别叫做振幅（Amplitude），角频率（Angular frequency）和相位（Phase）。

指数序列的一般形式为

                                    （1.7）

 

若A，α均为实数࿰