m0_70400544的博客

这是一道简单的动态规划:

【详细讲解】我们可以用01背包的思想去思考分组背包，得到状态转移方程式：,v[i][k]和w[i][k]分别表示第i组物品中第k个物品的体积和价值。通过滚动优化可得：.

【详细讲解】在上期讲解中，我们将多重背包转换成01背包，把件物品放入数组，转换为有种物品，每种物品有一件。但是用这种方法的话，要是数据太大，则会导致超时。有什么办法能优化时间复杂度呢？

【详细讲解】将多重背包转换成01背包，把件物品放入数组，转换为有种物品，每种物品有一件。

【详细讲解】完全背包问题非常类似于01背包问题，所不同的是每种物品有无限件，也就是从每种物品的角度考虑，与它相关的策略已并非取或不取两种，而是有取0件、取1件、取2件……取[c/]件等很多种。

【详细讲解】在使用二维数组解决01背包问题时，求dp[i][...]时，只需要调用dp[i-1][...]。因此i这一项是完全不需要的，只需要通过滚动，用现在的替换之前的，但是要注意要倒过来循环，否则调用到的dp[j-wi]是已经被替换过的新数。在上期讲解中我们用二维数组解决了01背包问题，但是空间复杂度较大，是否能优化成一维数组呢？

【动态规划详细讲解！】背包问题(Knapsack problem)是一种组合优化的NP完全问题。问题可以描述为：给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高。问题的名称来源于如何选择最合适的物品放置于给定背包中。相似问题经常出现在商业、组合数学，计算复杂性理论、密码学和应用数学等领域中。也可以将背包问题描述为决定性问题，即在总重量不超过W的前提下，总价值是否能达到V？它是在1978年由Merkle和Hellman提出的。