【每日一题】力扣：打家劫舍

打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

思路解析：回溯思想

枚举到第 i 个房子时选/不选的问题，子问题：我们想要从前 i 个房子中得到最大金额和。

• 如果不选，则变成从前 i-1 个房子中得到最大金额和；

• 如果选，则变成从前 i-2 个房子在得到最大金额和。

因为不能偷窃相邻的房子，所以当我们偷窃到第 i 个房子时，可以偷窃第 i 个房子的金额，再加上到偷窃第 i-2 个房子时的最大金额，或者我们选择不偷窃第 i 个房子，那么最大金额就是到第 i-1 个房子时的最大金额。

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if(n == 1){
            return nums[0];
        }
        // 定义 dp 数组，下标表示到第 i 家所盗取的金额最大值
        vector<int> dp(n);
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
        for(int i = 2; i < n; ++i){
            // 偷窃 or 不偷窃, this is a question.
            dp[i] = max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-1]);
        }
        return dp[n-1];
    }
};