【题解】NowCoder 除2！

题目来源：牛客

除2！

题目描述：

给一个数组，一共有 n 个数。
你能进行最多 k 次操作。每次操作可以进行以下步骤：
 · 选择数组中的一个偶数 a_i ，将其变成 a_i / 2 。
现在你进行不超过 k 次操作后，让数组中所有数之和尽可能小。请输出这个最小的和。

输入描述：

第一行输入两个正整数 n 和 k，用空格隔开
第二行输入 n 个正整数 a_i
数据范围：
1 ≤ n ≤ 100000 , 1 ≤ k ≤ 10⁹
1 ≤ a_i ≤ 10⁹

输出描述：

一个正整数，代表和的最小值。

示例1

输入：5 3
   2 4 8 10 11
输出：24
说明：对8操作2次，对10操作1次，最后的数组是2 4 2 5 11。可以证明这样的操作是最优的。

解析

要使最后的结果最小，我们可以每次对最大的那个偶数进行除2操作，这样可以保证每次操作都是最优解，最终的结果就能保证最小。我们可以使用大根堆（优先队列）来存储偶数，一定是偶数，因为奇数是不参与操作的。每次对堆顶的元素进行除2操作，如果还是偶数则放回到堆中，如果不是偶数则不放回。当堆中没有元素或者操作次数用完时，得到的结果就是最终答案。
因为我们要对数组求和，而数组中的元素可以达到 10⁹ ，并且个数也能达到 10⁵ 所以我们要对答案开 long long。

代码实现

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;

long long n, k, sum;
priority_queue<long long> pq;

int main()
{
    cin >> n >> k;
    // 临时变量用来接收输入
    int tmp = 0;
   	while (n--)
   	{
   		cin >> tmp;
   		sum += tmp;
   		// 偶数入堆
   		if (tmp % 2 == 0)
   		{
   			pq.push(tmp);
   		}
   	}
   	// 还有偶数可以操作并且还有操作次数
   	while (pq.size() && k--)
   	{
   		// 取出堆顶元素（最大的偶数）并除2操作
   		long long x = pq.top() / 2;
   		pq.pop();
   		// 总和减少
   		sum -= x;
   		// 除2后还是偶数则需要再次入堆
   		if (x % 2 == 0)
   		{
   			pq.push(x);
   		}
   	}
   	cout << sum;
    return 0;
}