最全二叉树：完整详解二叉树的遍历以及完全二叉树等6种二叉树

2）然后先序遍历左子树

3）然后先序遍历右子树

还是举例说明，先序遍历下图

如果按照先序（根左右）遍历，结果将为： ABDFECGHI

2.3 中序遍历（左根右）

1）先中序遍历左子树

2）然后是根结点

3）然后中序遍历右子树

还是举例说明，中序遍历同一颗二叉树

按照中序遍历（左根右），结果为： DBEFAGHCI

2.4 后序遍历

1）后序遍历左子树

2）后序遍历右子树

3）然后访问根节点

还是举例说明，后序遍历同一颗二叉树

按照后序遍历（左右根）结果为：DEFBHGICA

[](()3.二叉树的种类

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基本包含:

• 满二叉树

• 完全二叉树

• 二叉搜索树

• 平衡AVL树

• 红黑树也属于AVL树

我先从满二叉树谈起。

[](()3.1满二叉树

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1）满二叉树

一棵树深度为k，2^k-1个节点的树是满二叉树

2）满二叉树的形态

3）满二叉树的特征

所有内部节点都有两个子节点，最底一层是叶子节点。

如果一颗树深度为h，最大层数为k，且深度与最大层数相同，即k=h;

第k层的结点数是：2^(k-1)

总结点数是：2^k-1 (2的k次方减一)

总节点数一定是奇数。

树高：h=log2(n+1)

[](()3.2.完全二叉树

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1）完全二叉树

若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。

2）完全二叉树的形态

3）完全二叉树的特征

深度为k的完全二叉树，至少有2(k-1)个节点，至多有2k-1个节点。

树高h=log2n + 1

满二叉树一定是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树

[](()3.3.二叉查找/搜索/排序树-BST

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1）二叉搜索树

二叉搜索树BST（Binary Search/ Sort Tree），也称为二叉查找树，二叉排序树

备注：下面我就以二叉搜索树来统称，但是你要知道二叉搜索树、二叉查找树、二叉排序树，其实是同一种树。

2）二叉搜索树的特点

• 左子树上所有结点的值均小于等于它的根结点的值

• 右子树上所有结点的值均大于等于它的根结点的值

3）二叉搜索树的优缺点

优点：查找速度快，二叉查找树比普通树查找更快

缺点：出现平衡问题

二叉搜索树在经过多次插入与删除后，有可能导致如下右图的结构：

搜索性能已经是线性的了，所以，使用二叉搜索树还要考虑尽可能保持上面左图的结构，和避免上面右图的结构，也就是所谓的“平衡”问题 。

4）二叉搜索树的时间复杂度

时间复杂度

二叉查找树比普通树查找更快，查找、插入、删除的时间复杂度为O（logN）。

缺点

二叉查找树有一种极端的情况，就是会变成一种线性链表似的结构，此时时间复杂度就变味了O（N），为了解决这种情况，所以出现了下面我即将谈到的二叉平衡树。

备注：时间复杂度

• O(1)：最低的时空复杂度，也就是耗时与输入数据大小无关，无论输入数据增大多少倍，耗时/耗空间都不变。哈希算法就是典型的O(1)时间复杂度，无论数据规模多大，都可以在一次计算后找到目标。

• O(n)：代表数据量增大几倍，耗时也增大几倍。比如常见的遍历算法。

• O(logn)：当数据增大n倍时，耗时增大logn倍（这里的log是以2为底的，比如，当数据增大256倍时，耗时只增大8倍，是比线性还要低的时间复杂度）。二分查找就是O(logn)的算法，每找一次排除一半的可能，256个数据中查找只要找8次就可以找到目标。

[](()3.4.平衡二叉树(AVL树)

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1）平衡二叉树

平衡二叉树全称平衡二叉搜索树，也叫AVL树,是一种自平衡的树，从上面二叉搜索树升级过来的，重点是改进了平衡问题。

2）平衡二叉树的特征

• AVL树也规定了左结点小于根节点，右结点大于根节点。

• 并且还规定了左子树和右子树的高度差不得超过1，这样保证了它不会成为线性的链表。

3）AVL树怎么解决平衡

主要就是通过左旋和右旋来解决，防止特殊情况下出现下面的线性结构。