【算法挨揍日记】day44——518. 零钱兑换 II、279. 完全平方数

 518. 零钱兑换 II

518. 零钱兑换 II

题目描述：

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。 

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

解题思路：

算法思路：

先将问题「转化」成我们熟悉的题型。

i. 在⼀些物品中「挑选」⼀些出来，然后在满⾜某个「限定条件」下，解决⼀些问题，⼤概率

是背包模型；

ii. 由于每⼀个物品都是⽆限多个的，因此是⼀个「完全背包」问题。

接下来的分析就是基于「完全背包」的⽅式来的。

1. 状态表⽰：

dp[i][j] 表⽰：从前 i 个硬币中挑选，总和正好等于 j ，⼀共有多少种选法。

2. 状态转移⽅程：

线性 dp 状态转移⽅程分析⽅式，⼀般都是「根据最后⼀步」的状况，来分情况讨论。但是最后

⼀个物品能选很多个，因此我们的需要分很多情况：

i. 选 0 个第 i 个硬币：此时相当于就是去前 i - 1 个硬币中挑选，总和正好等于 j 。

此时最少的硬币个数为 dp[i - 1][j] ；

ii. 选 1 个第 i 个硬币：此时相当于就是去前 i - 1