【算法挨揍日记】day39——10. 正则表达式匹配、97. 交错字符串

 10. 正则表达式匹配

10. 正则表达式匹配

题目解析：

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

• '.' 匹配任意单个字符
• '*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。

 

解题思路：

算法思路：

1. 状态表⽰：

对于两个字符串之间的 dp 问题，我们⼀般的思考⽅式如下：

i. 选取第⼀个字符串的 [0, i] 区间以及第⼆个字符串的 [0, j] 区间当成研究对象，结

合题⽬的要求来定义「状态表⽰」；

ii. 然后根据两个区间上「最后⼀个位置的字符」，来进⾏「分类讨论」，从⽽确定「状态转移

⽅程」。

我们可以根据上⾯的策略，解决⼤部分关于两个字符串之间的 dp 问题。

因此我们定义状态表⽰：

dp[i][j] 表⽰：字符串 p 的 [0, j] 区间和字符串 s 的 [0, i] 区间是否可以匹配。

2. 状态转移⽅程：

⽼规矩，根据最后⼀个位置的元素，结合题⽬要求，分情况讨论：

a. 当 s[i] == p[j] 或 p[j] == '.' 的时候，此时两个字符串匹配上了当前的⼀个字符，

只能从 dp[i - 1][j - 1] 中看当前字符前⾯的两个⼦串是否匹配。只能继承上个状态中

的匹配结果， dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] ；

b. 当 p[j] == '*' 的时候，和上道题稍有不同的是，上道题 "*" 本⾝便可匹配 0 ~ n 个

字符，但此题是要带着 p[j - 1] 的字符⼀起，匹配 0 ~ n 个和 p[j - 1] 相同的字

符。此时，匹配策略有两种选择：

▪ ⼀种选择是： p[j - 1]* 匹配空字符串，此时相当于这两个字符都匹配了⼀个寂寞，直

接继承状态 dp[i][j - 2] ，此时 dp[i][j] = dp[i][j - 2] ；

▪ 另⼀种选择是： p[j - 1]* 向前匹配 1 ~ n