【算法挨揍日记】day38——115. 不同的子序列、44. 通配符匹配

115. 不同的子序列 

115. 不同的子序列

题目描述：

给你两个字符串 s 和 t ，统计并返回在 s 的 子序列 中 t 出现的个数，结果需要对 109 + 7 取模。 

 解题思路：

算法思路：

1. 状态表⽰：

对于两个字符串之间的 dp 问题，我们⼀般的思考⽅式如下：

i. 选取第⼀个字符串的 [0, i] 区间以及第⼆个字符串的 [0, j] 区间当成研究对象，结

合题⽬的要求来定义「状态表⽰」；

ii. 然后根据两个区间上「最后⼀个位置的字符」，来进⾏「分类讨论」，从⽽确定「状态转移

⽅程」。

我们可以根据上⾯的策略，解决⼤部分关于两个字符串之间的 dp 问题。

dp[i][j] 表⽰：在字符串 s 的 [0, j] 区间内的所有⼦序列中，有多少个 t 字符串 [0,

i] 区间内的⼦串。

2. 状态转移⽅程：

⽼规矩，根据「最后⼀个位置」的元素，结合题⽬要求，分情况讨论：

i. 当 t[i] == s[j] 的时候，此时的⼦序列有两种选择：

• ⼀种选择是：⼦序列选择 s[j] 作为结尾，此时相当于在状态 dp[i - 1][j - 1]

中的所有符合要求的⼦序列的后⾯，再加上⼀个字符 s[j] （请⼤家结合状态表⽰，

好好理解这句话），此时 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] ；

• 另⼀种选择是：我就是任性，我就不选择 s[j] 作为结尾。此时相当于选择了状态

dp[i][j - 1] 中所有符合要求的⼦序列。我们也可以理解为继承了上个状态⾥⾯的

求得的⼦序列。此时 dp[i][j] = dp[i][j - 1]