《蓝桥杯每日一题》dfs·AcWing3502. 不同路径数

1.题目

给定一个 n×m的二维矩阵，其中的每个元素都是一个 [1,9] 之间的正整数。

从矩阵中的任意位置出发，每次可以沿上下左右四个方向前进一步，走过的位置可以重复走。

走了 k 次后，经过的元素会构成一个 (k+1) 位数。

请求出一共可以走出多少个不同的 (k+1) 位数。

输入格式

第一行包含三个整数 n,m,k。

接下来 n 行，每行包含 m 个空格隔开的整数，表示给定矩阵。

输出格式

输出一个整数，表示可以走出的不同 (k+1) 位数的个数。

数据范围

对于 30% 的数据, 1≤n, m≤2, 0≤k≤2

对于 100% 的数据，1≤n ,m≤5, 0≤k≤5, m×n>1

输入样例：

3 3 2
1 1 1
1 1 1
2 1 1

输出样例：

5

样例解释：

一共有 5 种可能的 3 位数：

111
112
121
211
212

2.思路

dfs 爆搜。

从各个点开始，深度优先遍历,把走过的点记录到哈希表里，当哈希表长度为 k+1 的时，就是一种情况，然后就去添加，如果重复了不会添加进去

最后统计哈希表里有多少项，就有多少种情况，输出长度即可。

3.Ac代码

import java.util.*;

public class Main {

    static int N=10;
    static int n,m,k;
    static int [][]g=new int[N][N];
    static int []dx ={-1,0,1,0};  static int []dy ={0,-1,0,1};
    static HashSet<Integer> hs=new HashSet<>();  //确保路径不会重复

    public static void main(String[] args) {
       Scanner sc=new Scanner(System.in);
       n=sc.nextInt(); m=sc.nextInt();
       k=sc.nextInt();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                g[i][j]=sc.nextInt();
            }
        }
        //构成k+1位数
        k++;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                dfs(i,j,1,g[i][j]);
            }
        }
        //输出这样的数的长度就是最后答案
        System.out.println(hs.size());
    }

    public static void dfs(int a,int b,int u,int path){
        if(u == k){
            //如果能走出一个k+1位数，就把这个数存起来
            hs.add(path);
            return;
        }
        //四个方向依次遍历
        for(int i=0;i<4;i++){
            int x=a+dx[i];
            int y=b+dy[i];

            if(x>=0 && x<n &&y>=0 &&y<m){
                dfs(x,y,u+1,path *10 + g[x][y]);
            }
        }
    }


}

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