计数排序：一种非比较排序算法的深入解析-优快云博客

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前言

在计算机科学的世界里，排序算法是基础而重要的一环。它们不仅关系到数据的组织和检索效率，还直接影响到程序的性能。今天，我想和大家分享一种简单而高效的排序算法——计数排序（Counting Sort）。这种算法以其独特的优势，在处理特定类型的数据时，能够展现出卓越的性能。

内容

计数排序的魔法
想象一下，你是一位图书馆管理员，面对着成千上万本未分类的书籍。你不会一本一本地去比较它们，而是根据书脊上的标签，直接将它们放到对应的书架上。计数排序就是这样一种直接而高效的分类方法。

动图演示

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计数排序的概念与分析

计数排序的核心在于一个简单的观察：对于一个有限范围的整数，我们可以用一个数组来统计每个数值出现的次数。这个数组，我们称之为“计数数组”。通过这个数组，我们可以轻松地知道每个数值应该在排序后的数组中出现的位置。

我们可以分析出大概步骤：

1.确定范围：首先，我们需要知道这些数字的范围(找出待排序数组中的最大值和最小值)，就像是了解图书馆里书籍的分类编号。
2.创建计数数组：然后，我们创建一个数组(最大值 - 最小值 + 1)，用来记录每个数字出现的次数，这就像是为每个分类准备一个计数器。
3 .计数：接着，我们遍历所有的数字，增加它们在计数数组中对应位置的计数，就像是在为每本书找到它的分类并计数。
4.累加：然后，我们将计数数组中的每个元素累加起来，这样我们就知道每个数字在排序后数组中的位置。
5.输出排序结果：最后，我们根据计数数组，将原始数字按顺序填充到一个新的数组中，就像是将书籍放到它们应该在的书架上。

计数排序的适用场景

计数排序在以下场景中特别有用：

数据范围较小： 当输入的数值范围不是特别大时，计数排序的效率非常高。
非负整数排序： 计数排序特别适合处理非负整数的排序问题。
多关键字排序： 在需要根据多个关键字进行排序的场景中，计数排序可以作为一种有效的辅助手段。

计数排序的效率分析

计数排序的时间复杂度是O(n+k)，其中n是待排序数组的长度，k是数值的范围。由于这个算法不涉及元素之间的比较，因此在数据范围较小的情况下，它的效率远超基于比较的排序算法，如快速排序、归并排序等。

空间复杂度
计数排序的空间复杂度也是O(n+k)，这是因为我们需要额外的数组来存储计数信息。在数据范围非常大的情况下，这可能会成为一个问题。

总结说：计数排序的优势在于它的时间复杂度不依赖于输入数据的数值大小，而是依赖于数值的范围。因此，在数值范围较小的情况下，计数排序可以提供非常快的排序速度。然而，如果数值范围非常大，计数排序的空间复杂度可能会成为一个限制因素。

计数排序的实现

// 计数排序
void CountSort(int* a, int n) {
    int min = a[0], max = a[0];
    // 找出最小值和最大值
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (a[i] < min) min = a[i];
        if (a[i] > max) max = a[i];
    }

    // 计算数值范围
    int range = max - min + 1;
    // 分配计数数组，并初始化为0
    int* count = (int*)calloc(range, sizeof(int));
    if (count == NULL) {
        perror("calloc failed");
        return; // 直接返回而不是退出，以便调用者可以处理错误
    }

    // 计数每个值出现的次数
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        count[a[i] - min]++;
    }

    // 根据计数数组，将排序后的元素复制回原数组
    int j = 0;
    for (int i = 0; i < range; i++) {
        while (count[i]-- > 0) {
            a[j++] = i + min;
        }
    }

    // 释放计数数组的内存
    free(count);
}