P8319 『JROI-4』分数 题解

思路

开始时，这个分数为 $\frac{0}{x}$，每次分子 $+1$，如果可以约分，就约分，问最大的操作次数。最多操作次数显然是不约分，每次分子 $+1$。如何才能不约分，只要这个数是质数就可以。题目就简化成：给你一个数 $n$，请你求出离它最近且比他小的质数，这道题就好办了。

我用的是埃氏筛来求，具体代码：

void makeprime(ll n) {
for(long long i = 2; i <= n; i++) //从2开始往后筛.
	{
		if (!prime[i])
		{
			for(int j = i + i; j <= n; j += i)
			{
				prime[j] = 1;
			}
		}
	}
}

有了这个质数表，每次我们就不用每到一个数就去检查，时间复杂度为 $O(nloglogn)$，普通筛为 $O(nlogn)$

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int prime[10000005];
void makeprime(ll n) {
for(long long i = 2; i <= n; i++) //从2开始往后筛.
	{
		if (!prime[i])
		{
			for(int j = i + i; j <= n; j += i)
			{
				prime[j] = 1;
			}
		}
	}
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    makeprime(10000005);
    ll t, n;
    cin >> t;
    while (t--) {
        cin >> n;
        for (int j = n; j >= n / 2; j--) {
        	if (prime[j] == 0) {
        		cout << j << endl;
        		break;
			}
		}
    }
    return 0;
}