洛谷·P9231 平方差

[蓝桥杯 2023 省 A] 平方差

题目描述

给定 $L,R$，问 $L\le x\le R$ 中有多少个数 $x$ 满足存在整数 $y,z$ 使得 $x=y^2-z^2$。

输入格式

输入一行包含两个整数 $L,R$，用一个空格分隔。

输出格式

输出一行包含一个整数满足题目给定条件的 $x$ 的数量。

样例 #1

样例输入 #1

1 5

样例输出 #1

4

提示

【样例说明】

• $1=1^2-0^2$
• $3=2^2-1^2$
• $4=2^2-0^2$
• $5=3^2-2^2$

【评测用例规模与约定】

对于 $40\%$ 的评测用例，$L,R\le 5000$；

对于所有评测用例，$1\le L\le R\le 10^9$。

第十四届蓝桥杯大赛软件赛省赛 C/C++ 大学 A 组 C

湘怡教我的题，不过代码求个数是自己想滴！

思维摘要：

·x=(y+z)*(y-z) 推出y+z与y-z同奇同偶；
·差分思想：任意两个平方差为奇数，1，3，5，7，9……，所以奇数一定能够被凑成
·同偶情况：一定是4的倍数。
·差分思想求奇数个数：1-m的奇数个数 减去 1-(n-1)的奇数个数
`差分思想求4的倍数：同上

void solve()
{
	cin>>n>>m;
	//y+z,y-z同奇同偶
	ans=(m+1)/2-n/2;//差分思想求奇数个数
	ans+=m/4-(n-1)/4;
	cout<<ans;
}