P1249 乘积最大

最大乘积

题目描述

一个正整数一般可以分为几个互不相同的自然数的和，如 $3=1+2$，$4=1+3$，$5＝1+4=2+3$，$6=1+5＝2+4$。

现在你的任务是将指定的正整数 $n$ 分解成若干个互不相同的自然数的和，且使这些自然数的乘积最大。

输入格式

只一个正整数 $n$，（$3\le n\le 10000$）。

输出格式

第一行是分解方案，相邻的数之间用一个空格分开，并且按由小到大的顺序。

第二行是最大的乘积。

样例 #1

样例输入 #1

10

样例输出 #1

2 3 5
30

思路摘要

·这些数互不相同
·构造2+3+……+a+b=n
	2，3，……，a为公差为1的等差数列。
	b为小于（a+1）的数。
·把b尽可能地均分给（2+3+……+a）
	先均分，每个都加（最多为1）
	再分配，从大往小给数值＋1

a=list()
n=int(input())
ans=1


for i in range(2,n):
    if i<=n:
        a.append(i)
        n-=i
    else:
        break

x=n//len(a)#均分
y=n%len(a)#均分后剩余的，给个别的分
if y!=0:
    for i in range(len(a)-y,len(a)):
        a[i]=a[i]+1

for i in range(len(a)):
    a[i]=a[i]+x
    print(a[i],end=" ")
    ans*=a[i]
print()
print(ans)