2022“杭电杯”中国大学生算法设计超级联赛（7）题解报告

Problem D. Black Magic

题意：

给出n个方块，每个方块左右可能是黑色或者白色，如果两个相邻面都是黑色，这两个方块会连在一起，问最大和最小的连通块数量。

题解：

分类讨论，对于连通块最多的情况，要让能够相连的方块对尽量少。
可以发现，所有L可以全放在最左边，所有R可以全放在最右边，这样他们就不会和中间的方块相连，之后
尽可能用E把B隔开即可。对于连通块最少的情况，要让能够相连的方块对尽可能多。可以先把所有B拼在一起，之后可以把一个L和一个R分为一组拼起来。注意如果有至少一组LR并且也有至少一块B的话，可以把一组LR拆开拼在B的两边，这样可以再减少一个连通块。

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define int long long
using namespace std;

int e, l, r, b;

void solve(){
    cin >> e >> l >> r >> b;
    if(b){
        if(l + r) cout << e + 1 + max(l - 1, r - 1) << ' ';
        else cout << e + 1 << ' ';
    }
    else {
        if(l + r)cout << e + max(l, r) << ' ';
        else cout << e << ' ';
    }
    if(b > e + 1) cout << e + l + r + b - (b - (e + 1)) << '\n';
    else cout << e + l + r + b << '\n';
}

signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int t;
    cin >> t;
    while(t--){
        solve();
    }
}

Problem H. Triangle Game

题意：

给出三角形的三条边，每个人每次可以选择一条边并减少这条边，不能操作的人输。问先手是否必胜。

题解：

每条边减一之后异或和不为零则为必胜。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int a, b, c;

void solve(){
    cin >> a >> b >> c;
    if((a - 1) ^ (b - 1) ^ (c - 1)) cout << "Win\n";
    else cout << "Lose\n";
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int t;
    cin >> t;
    while(t--){
        solve();
    }
}

Problem C. Counting Stickmen

题意：

给定一张图，求符合要求的火柴人的数量。

题解：

先预处理可以做手、脚等的节点并记录有几种方案，最后组合数在去重即可。

代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#define int long long
using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;
const int mod = 998244353;

int n, u, v, ans;
int d[N], shou[N], tui[N];
vector<int> edg[N];

int C2(int x){
    return (x * (x - 1) / 2) % mod;
}

void init(){
    ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        d[i] = tui[i] = shou[i] = 0;
        edg[i].clear();
    }
}

void dfs1(int u, int fa){
    for(int v : edg[u]){
        shou[u] += d[v] - 1;
        if(d[v] >= 3) tui[u] += C2(d[v] - 1);
        if(v == fa) continue;
        dfs1(v, u);
    }
}

void dfs2(int u, int fa){
    for(int v : edg[u]){
        if(d[v] >= 3 && d[u] >= 4) (ans += C2(d[v] - 1) * (C2(shou[u] - (d[v] - 1)) - (tui[u] - C2(d[v] - 1)) + mod) % mod * (d[u] - 3) % mod) %= mod;
        if(v == fa) continue;
        dfs2(v, u);
    }
}

void solve(){
    init();
    cin >> n;
    for(int i = 1; i < n; i++){
        cin >