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引理 4．3．1 对于任何一个矩阵 AAA 都有rank⁡(AAH)=rank⁡(AHA)=rank⁡A\operatorname{rank}\left(\boldsymbol{A} \boldsymbol{A}^{\mathrm{H}}\right)=\operatorname{rank}\left(\boldsymbol{A}^{\mathrm{H}} \boldsymbol{A}\right)=\operatorname{rank} \boldsymbol{A}rank(AAH)=rank(AHA

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牛顿法通过二阶泰勒展开逼近目标函数：f(xk+p)≈f(xk)+∇f(xk)Tp+12pT∇2f(xk)pf(x_k + p) \approx f(x_k) + \nabla f(x_k)^T p + \frac{1}{2}p^T \nabla^2 f(x_k) pf(xk​+p)≈f(xk​)+∇f(xk​)Tp+21​pT∇2f(xk​)p迭代公式：xk+1=xk−Hk−1∇f(xk),Hk=∇2f(xk)x_{k+1} = x_k - H_k^{-1} \nabla f(x_k), \quad