笔试强训题（6）

1. Day31

1.1 小红的口罩（贪心 + 堆）

1. 题目链接： 小红的口罩
2. 题目描述：

3. 解法：
   • 算法思路：小贪心 + 堆，没难度~
4. C++ 算法代码：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;

int main()
{
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> heap;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        int x = 0;
        cin >> x;
        heap.push(x);
    }
    
    int ret = 0;
    int count = 0;
    while(ret <= k)
    {
        int tmp = heap.top();
        heap.pop();
        ret += tmp;
        count++;
        heap.push(tmp * 2);
    }
    
    cout << count - 1 << endl;
    
    return 0;
}

1.2 春游（模拟 - 分情况讨论）

1. 题目链接： 春游
2. 题目描述：

3. 解法：
   • 算法思路：贪心 + 分情况讨论。
4. C++ 算法代码：

#include <iostream>
using namespace std;

long long n, a, b;

long long fun()
{
    if(n <= 2)
    {
        return min(a, b);
    }
    
    long long ret = 0;
    if(3 * a > 2 * b)
    {
        int tmp = n / 3;
        ret += b * tmp;
        n %= 3;
        if(n == 1)
        {
            ret += min(min(a, b), 2 * a - b);
        }
        
        if(n == 2)
        {
            ret += min(min(a, b), 3 * a - b);
        }
    }
    else
    {
        int tmp = n / 2;
        ret += a * tmp;
        n %= 2;
        if(n)
        {
            ret += min(min(a, b), b - a);
        }
    }
    
    return ret;
}

int main()
{
    int t = 0;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        cin >> n >> a >> b;
        cout << fun() << endl;
    }
    
    return 0;
}

1.3 数位染色（动态规划 - 01背包）

1. 题目链接： DP59 数位染色
2. 题目描述：

3. 解法：
   • 算法思路：01 背包应用题~
4. C++ 算法代码：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 20, M = N * 9;
long long x;

int n = 0, sum = 0; // 这个数有多少位
int arr[N] = {0};
bool dp[M] = {false};

bool fun()
{
    if(sum % 2 == 1)
    {
        return false;
    }

    dp[0] = true;
    sum /= 2;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        for(int j = sum; j >= arr[i]; j--)
        {
            dp[j] = dp[j] || dp[j - arr[i]];
        }
    }

    return dp[sum];
}

int main() 
{
    cin >> x;
    while(x)
    {
        arr[n++] = x % 10;
        sum += x % 10;
        x /= 10;
    }

    if(fun())
    {
        cout << "Yes" << endl;
    }
    else 
    {
        cout << "No" << endl;
    }

    return 0;
}

2. Day32

2.1 素数回文（模拟 + 数学）

1. 题目链接： BC157 素数回文
2. 题目描述：

3. 解法：
   • 算法思路：模拟题，注意数据范围~
4. C++ 算法代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

long long change(string& s)
{
    for(int i = s.size() - 2; i >= 0; i--)
    {
        s += s[i];
    }

    return stol(s);
}

bool isprime(long long x)
{
    if(x <= 1)
    {
        return false;
    }

    for(int i = 2; i < sqrt(x); i++)
    {
        if(x % i == 0)
        {
            return false;
        }
    }

    return true;
}

int main() 
{
    string s;
    cin >> s;
    long long x = change(s);
    if(isprime(x))
    {
        cout << "prime" << endl;
    }
    else
    {
        cout << "noprime" << endl;
    }

    return 0;
}

2.2 活动安排（贪心 - 区间）

1. 题目链接： AB31 活动安排
2. 题目描述：

3. 解法：
   • 算法思路。区间问题的贪心：排序，然后分情况讨论，看看是合并还是求交集。
4. C++ 算法代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 2e5 + 10;

int main() 
{
    int n = 0;
    cin >> n;
    pair<int, int> arr[N];
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> arr[i].first >> arr[i].second;
    }

    sort(arr, arr + n);
    int ret = 1;
    int cur = arr[0].second;
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        if(arr[i].first >= cur)
        {
            ret++;
            cur = arr[i].second;
        }
        else 
        {
            cur = min(cur, arr[i].second);
        }
    }

    cout << ret << endl;

    return 0;
}

2.3 合唱团（动态规划 - 线性 dp）

1. 题目链接： WY6 合唱团
2. 题目描述：

3. 解法：
   • 算法思路：线性 dp。
4. C++ 算法代码：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 55, M = 15;
const long long INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n, k, d;
long long arr[N];
long long f[N][M], g[N][M];

int main() 
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> arr[i];
    }
    cin >> k >> d;

    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        g[i][1] = f[i][1] = arr[i];
        for(int j = 2; j <= min(i, k); j++)
        {
            f[i][j] = -INF; // 初始化
            g[i][j] = INF; // 初始化
            for(int prev = max(i - d, j - 1); prev <= i - 1; prev++)    // 前⾯挑选的最后⼀个位置
            {
                f[i][j] = max(max(f[prev][j - 1] * arr[i], g[prev][j - 1] * arr[i]), f[i][j]);
                g[i][j] = min(min(f[prev][j - 1] * arr[i], g[prev][j - 1] * arr[i]), g[i][j]);
            }
        }
    }

    long long ret = -INF;
    for(int i = k; i <= n; i++)
    {
        ret = max(ret, f[i][k]);    
    }
    
    cout << ret << endl;

    return 0;
}

3. Day33

3.1 跳台阶扩展问题（规律）

1. 题目链接： DP3 跳台阶扩展问题
2. 题目描述：

3. 解法：
   • 算法思路：没想到吧，居然是⼀道规律题~
4. C++ 算法代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() 
{
    int n = 0;
    cin >> n;

    cout << (1 << (n - 1)) << endl;

    return 0;
}

3.2 包含不超过两种字符的最长子串（滑动窗口）

1. 题目链接： NC402 包含不超过两种字符的最长子串
2. 题目描述：

3. 解法：
   • 算法思路：简单滑动窗口~
4. C++ 算法代码：

// 第一种使用容器
#include <iostream>
#include <unordered_map>
using namespace std;
 
int main()
{
    string s;
    cin >> s;
 
    int n = s.size();
    int left = 0;
    int right = 0;
    int ret = 0;
    unordered_map<char, int> hash;
    while(right < n)
    {
        hash[s[right]]++;
        while(hash.size() >= 3)
        {
            if(--hash[s[left]] == 0)
            {
                hash.erase(s[left]);
            }

            left++;
        }
 
        ret = max(ret, right - left + 1);
 
        right++;
    }
 
    cout << ret << endl;
 
    return 0;
}

// 第二种不用容器
#include <iostream>
using namespace std;

int main() 
{
    string s;
    cin >> s;

    int n = s.size();
    int left = 0;
    int right = 0;
    int ret = 0;
    int hash[26] = { 0 }; // 统计窗⼝内每种字符出现了多少次
    int count = 0; // 统计窗⼝内⼀共有多少种字符
    while(right < n)
    {
        if(hash[s[right] - 'a']++ == 0)      // 0->1, 窗⼝内多了⼀种字符
        {
            count++;
        }

        if(count > 2)
        {
            if(hash[s[left++] - 'a']-- == 1)  // 1->0, 窗⼝内少了⼀种字符
            {
                count--;
            }
        }

        ret = max(ret, right - left + 1);

        right++;
    }

    cout << ret << endl;

    return 0;
}

3.3 字符串的排列（DFS 枚举）

1. 题目链接： JZ38 字符串的排列
2. 题目描述：

3. 解法：
   • 算法思路：递归实现全排列，注意剪枝~
4. C++ 算法代码：

class Solution {
public:
    int n = 0;
    vector<string> ret;
    string path;
    bool vis[11] = { 0 }; // 标记当前位置时候已经使⽤过

    vector<string> Permutation(string str) 
    {
        n = str.size();
        sort(str.begin(), str.end());

        dfs(str, 0);
        return ret;
    }

    void dfs(string& str, int pos)
    {
        if(pos == n)
        {
            ret.push_back(path);
            return;
        }

        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            if(!vis[i])
            {
                if(i > 0 && str[i] == str[i - 1] && !vis[i - 1])
                {
                    continue;
                }

                path.push_back(str[i]);
                vis[i] = true;
                dfs(str, pos + 1);

                // 恢复现场
                vis[i] = false;
                path.pop_back();
            }
        }
    }
};

4. Day34

4.1 ISBN号码（模拟）

1. 题目链接： BC76 [NOIP2008]ISBN号码
2. 题目描述：

3. 解法：
   • 算法思路：模拟模拟，首先读懂题意，其次注意细节~
4. C++ 算法代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() 
{
    string s;
    cin >> s;

    int n = s.size();
    int sum = 0;
    int count = 1;
    for(int i = 0; i < n - 1; i++)
    {
        if(s[i] >= '0' && s[i] <= '9')
        {
            sum += (s[i] - '0') * count;
            count++;
        }
    }

    sum %= 11;
    if(sum == s[n - 1] - '0' || (sum == 10 && s[n - 1] == 'X'))
    {
        cout << "Right" << endl;
    }
    else 
    {
        s[n - 1] = sum == 10 ? 'X' : sum + '0';
        cout << s << endl;
    }

    return 0;
}

4.2 kotori和迷宫（BFS / DFS）

1. 题目链接： kotori和迷宫
2. 题目描述：

3. 解法：
   • 算法思路：迷宫问题⼩扩展~
4. C++ 算法代码：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 35;
int x1, y1; // 标记起点位置
int n, m;

char arr[N][N];
int dist[N][N];
queue<pair<int, int>> q;

int dx[4] = {0, 0, 1, -1};
int dy[4] = {1, -1, 0, 0};

void bfs()
{
    memset(dist, -1, sizeof dist);
    dist[x1][y1] = 0;
    q.push({x1, y1});
    
    while(q.size())
    {
        auto [a, b] = q.front();
        q.pop();
        for(int i = 0; i < 4; i++)
        {
            int x = a + dx[i];
            int y = b + dy[i];
            if(x >= 1 && x <= n && y >= 1 && y <= m && dist[x][y] == -1 && arr[x][y] != '*')
            {
                dist[x][y] = dist[a][b] + 1;
                if(arr[x][y] != 'e')
                {
                    q.push(make_pair(x, y));
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
            cin >> arr[i][j];
            if(arr[i][j] == 'k')
            {
                x1 = i;
                y1 = j;
            }
        }
    }
    
    bfs();
    
    int count = 0;
    int ret = 1e9;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
            if(arr[i][j] == 'e' && dist[i][j] != -1)
            {
                count++;
                ret = min(ret, dist[i][j]);
            }
        }
    }
    
    if(count == 0)
    {
        cout << -1 << endl;
    }
    else
    {
        cout << count << " " << ret << endl;   
    }
    
    return 0;
}

4.3 矩阵最长递增路径（记忆化搜索）

1. 题目链接： NC138 矩阵最长递增路径
2. 题目描述：

3. 解法：
   • 算法思路：递归 -> 记忆化搜索。
4. C++ 算法代码：

class Solution {
public:
    int m, n;
    int dx[4] = {0, 0, 1, -1};
    int dy[4] = {1, -1, 0, 0};
    int memo[1010][1010];

    int dfs(vector<vector<int> >& matrix, int i, int j)
    {
        if(memo[i][j] != -1)
        {
            return memo[i][j];
        }

        int len = 1;
        for(int k = 0; k < 4; k++)
        {
            int x = i + dx[k];
            int y = j + dy[k];
            if(x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && matrix[x][y] > matrix[i][j])
            {
                len = max(len, dfs(matrix, x, y) + 1);
            }
        }

        memo[i][j] = len;
        return len;
    }

    int solve(vector<vector<int> >& matrix) 
    {
        n = matrix.size();
        m = matrix[0].size();
        memset(memo, -1, sizeof memo);

        int ret = 1;
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            for(int j = 0; j < n; j++)
            {
                ret = max(ret, dfs(matrix, i, j));
            }
        }

        return ret;
    }
};

5. Day35

5.1 奇数位丢弃（模拟 - 规律）

1. 题目链接： MT8 奇数位丢弃
2. 题目描述：

3. 解法：
   • 算法思路：
     • 通过⼀两个例子的模拟，我们发现，每次起始删除的下标都是 2 的次方。
     • 根据这个规律，找到最后⼀次删除的起始位置的下标即可。
4. C++ 算法代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() 
{
    int n = 0;
    while(cin >> n)
    {
        int ret = 1;
        while(ret - 1 <= n)
        {
            ret *= 2;
        }
        
        cout << ret / 2 - 1 << endl;
    }

    return 0;
}

5.2 求和（dfs）

1. 题目链接： [编程题]求和
2. 题目描述：

3. 解法：
   • 算法思路：递归型枚举。
4. C++ 算法代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int n, m;
bool choose[11]; // 标记路径中选了哪些数
int sum; // 标记选了的数的和

void dfs(int x)
{
    if(sum == m)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(choose[i])
            {
                cout << i << " ";
            }
        }

        cout << endl;
        return;
    }

    if(sum > m || x > n)
    {
        return;
    }

    // 选
    sum += x;
    choose[x] = true;
    dfs(x + 1);
    sum -= x;
    choose[x] = false;

    // 不选
    dfs(x + 1);
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    dfs(1);
    return 0;
}

5.3 计算字符串的编辑距离（动态规划）

1. 题目链接： HJ52 计算字符串的编辑距离
2. 题目描述：

3. 解法：
   • 算法思路：经典二维线性 dp。
4. C++ 算法代码：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1010;
string s1, s2;
int dp[N][N];

int main() 
{
    cin >> s1 >> s2;
    int n = s1.size();
    int m = s2.size();

    for(int j = 0; j <= m; j++)
    {
        dp[0][j] = j;
    }

    for(int i = 0; i <= n; i++)
    {
        dp[i][0] = i;
    }

    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
            if(s1[i - 1] == s2[j - 1])
            {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
            }
            else
            {
                dp[i][j] = min(min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
            }
        }
    }

    cout << dp[n][m] << endl;

    return 0;
}

6. Day36

6.1 提取不重复的整数（数学 + 模拟）

1. 题目链接： HJ9 提取不重复的整数
2. 题目描述：

3. 解法：
   • 算法思路：模拟题~
4. C++ 算法代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() 
{
    string s;
    cin >> s;
    bool hash[10] = { false };

    for(int i = s.size() - 1; i >= 0; i--)
    {
        int x = s[i] - '0';
        if(hash[x] == false)
        {
            cout << s[i];
            hash[x] = true;
        }
    }

    return 0;
}

6.2 【模板】哈夫曼编码（哈夫曼编码）

1. 题目链接： AB32 【模板】哈夫曼编码
2. 题目描述：

3. 解法：
   • 算法思路：哈夫曼编码模板题~
4. C++ 算法代码：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;

int main() 
{
    int n = 0;
    cin >> n;
    priority_queue<long long, vector<long long>, greater<long long>> heap;
    while(n--)
    {
        long long x;
        cin >> x;
        heap.push(x);
    }

    // 构建最优⼆叉树 / 构建哈夫曼树
    long long ret = 0;
    while(heap.size() > 1)
    {
        long long t1 = heap.top(); 
        heap.pop();

        long long t2 = heap.top(); 
        heap.pop();
        
        heap.push(t1 + t2);
        ret += t1 + t2;
    }

    cout << ret << endl;

    return 0;
}

6.3 abb（动态规划）

1. 题目链接： DP36 abb
2. 题目描述：

3. 解法：
   • 算法思路：线性dp。
4. C++ 算法代码：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int n;
char s[N];
long long f[26];
long long g[26];

int main() 
{
    cin >> n >> s;

    long long ret = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        int x = s[i] - 'a';
        ret += f[x];

        f[x] = f[x] + i - g[x];
        g[x] = g[x] + 1;
    }

    cout << ret << endl;

    return 0;
}