最大公约数和最小公倍数，java程序设计实用教程第三版答案

📝 实现代码1：

#include<stdio.h>

#pragma warning(disable:4996)

int main()

{

int m = 0;

int n = 0;

scanf("%d%d", &m, &n);

//存储最大公约数

int gcd = 0;

//确定最大值为m

if (m < n)

{

int temp = m;

m = n;

n = temp;

}

//假设最大公约数是n

gcd = n;

while (1)

{

if (m % gcd == 0 && n % gcd == 0)

{

printf("%d\n", gcd);

break;

}

gcd–;

}

}

/***********************************************************************

目的：优化代码1：

分析：可以不用确定较大值或较小值，但是必须得拷贝一份n或m

18 24

18 23

…

18 6

平台：Visual studio 2017 && windows *************************************************************************/

📝 优化代码1：

#include<stdio.h>

#pragma warning(disable:4996)

int main()

{

int m = 0;

int n = 0;

scanf("%d%d", &m, &n);

int gcd = 0;

//假设最大公约数是m

gcd = m;

while (1)

{

if (m % gcd == 0 && n % gcd == 0)

{

printf("%d\n", gcd);

break;

}

gcd–;

}

}

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/***********************************************************************

目的：欧几里德算法 求最大公约数

算法简介：欧几里得算法又称辗转相除法，古希腊数学家欧几里得在其著作《The Elements》中最早描述了这种算法,所以被命名为欧几里得算法。扩展欧几里得算法可用于RSA加密等领域。

算法原理：通俗来讲就是以除数和余数反复做除法运算，当余数为 0 时，取当前算式除数为最大公约数

24   18

24 % 18 = 1 … 6

18 %  6  = 3 … 0

平台：Visual studio 2017 && windows *************************************************************************/

📝 实现代码2：

#include<stdio.h>

#pragma warning(disable:4996)

int main()

{

int m = 0;

int n = 0;

scanf("%d%d", &m, &n);

while(m % n)

{

//交换被除数和除数

int temp = m % n;

m = n;

n = temp;

}

printf("%d\n", n);

return 0;

}

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/***********************************************************************

目的：更相减损术 求最大公约数

算法简介：《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，它原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。

算法原理：

▶ 第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。

▶ 第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。

▶ 则第一步中约掉的若干个2的积与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。 其中所说的“等数”，就是公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法。

平台：Visual studio 2017 && windows

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📝 实现代码2：

#include<stdio.h>

#pragma warning(disable:4996)

int main()

{

int m = 0;

int n = 0;

scanf("%d%d", &m, &n);

int flag = 0;//为了区分这两个数有没有约简2

int count = 0;//记录约简了几次2

int temp = 0;

while(1)

{

//两个数相同

if(m == n)

{

flag = -1;

break;

}

//全为偶

if(m % 2 == 0 && n % 2 == 0)

{

flag = 1;

count++;

m /= 2;

n /= 2;

}

//不全为偶

else

{

//大减小

if(m > n)

{

temp = m - n;

}

else

{

temp = n - m;

}

//比较减数和差

if(n > temp)

{

m = n;

n = temp;

}

else if(n < temp)

{

m = temp;

}

else

{

//减数和差相等

break;

}

}

}

//约简2

if(1 == flag)

{

printf("%d\n", 2 * count * n);

}

//两数相等

else if(-1 == flag)

{

printf("%d\n", m);