动态规划---打家劫舍（3）

题目：

小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。

除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ，房屋将自动报警。

给定二叉树的 root 。返回 在不触动警报的情况下 ，小偷能够盗取的最高金额 。

思路：

本题涉及到二叉树，处理二叉树的方法必不可少的就是递归与回溯，接下来结合递归三部曲与动态规划五部曲来综合分析问题。

1.确定递归函数的参数与返回值

每一个节点有偷和不偷两种状态，那么递归函数的返回值就是一个长度为2的int数组，其实这里返回的数组就是dp数组，dp数组的第一个元素记录不偷该节点可以得到的金钱值，第二个元素记录偷该节点可以得到的金钱值。

2.确定终止条件

遇到空节点就返回[0,0]

3.确定遍历顺序

递归方法使用后序遍历，因为要通过递归函数的返回值来做下一步计算。

通过递归左节点，得到左节点偷与不偷的金钱

通过递归右节点，得到右节点偷与不偷的金钱

4.确定单层递归逻辑

如果不偷当前节点，那么左右孩子就可以偷，选一个最大的偷。

val1=max(left[0],left[1])+max(right[0],right[1])

如果偷当前节点，那么左右孩子就不能偷

val2=left[0]+right[0]+node.val

最后当前节点的状态就是[val1,val2]

代码：

    public int rob(TreeNode root) {
        int[] result=robAction(root);
        return Math.max(result[0],result[1]);
    }
    public int[] robAction(TreeNode root){
        int[] res=new int[2];
        if(root==null) return res;
        //递归
        int[] left=robAction(root.left);
        int[] right=robAction(root.right);
        //处理
        res[0]=Math.max(left[0],left[1])+Math.max(right[0],right[1]);
        res[1]=root.val+left[0]+right[0];
        return res;
    }