双指针算法初阶

最新推荐文章于 2024-10-06 18:27:06 发布

Lee贤

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分类专栏：基础算法文章标签：算法数据结构

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双指针算法是一种优化循环遍历的技术，不同于简单的两层for循环。它分为快慢指针和左右指针两种类型，常用于数组和链表问题。文章通过实例介绍了如何将O(n^2)的算法优化到O(n)，并提供了快慢指针解决数组重复元素问题的代码示例，强调了双指针在解决特定问题中的效率提升。

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前言：首先，这是不是你所了解的双指针算法？

for (int i = 0; i < n; i++)
{
	for (int j = 0; j < n; j++)
	{
		...
	}
}

那你就要继续往下看了，双指针算法可不是简单的两层的for循环暴力，这并不能起到时间优化的作用。

那话不多说，我们马上开始~~~

1.双指针思想

严格来说，双指针不是一种具体算法，而是一种思想，类似于贪心思想，双指针的技巧主要分为两类：快慢指针和左右指针。所谓左右指针，就是两个指针相向而行或相背而行，而快慢指针就是两个指针同向行走但是一快一慢。类似的例子有很多，比如二分算法，快排和归并排序等都利用了双指针算法。

在数组和链表中都可以采用双指针算法，本文重点来讲解在数组条件下使用双指针算法。

回到我们开头给出的代码，

for (int i = 0; i < n; i++)
{
	for (int j = 0; j < n; j++)
	{
		...
	}
}

这是一个O(n^2)的算法，而我们如果采用双指针算法，可以将上面的算法优化到O(n)，我们一起来看看如何实现的：

我们可以让第二个指针在某个特定的条件下移动的次数小于n次，那么我们的代码就可以变成：

for (int i = 0; i < n; i++)
{
	while(j<n&&check(i,j))j++;//
     ...
}

这样以来内外层每次循环的次数就会小于2*n，也就是复杂度就会下降到O(n)。

2.双指针思想的应用

2.1快慢指针

乍一看题目比较简单，我们可以定义两个指针，第一个指向起点，第二个指向终点，判断这个区间，满足就更新最大值，否则就将起点移动到下一位，继续找终点，直到找完为止。

我们不难给出代码：这里我用的STL做的，主要用于判重

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn = 1e5+10;
int a[maxn];
int mp[maxn];//表示数字的出现次数
int n;

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	int ans = 1;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		int j = i;
		while (mp[a[j]] < 1 && j < n)
		{
			mp[a[j]]++;
			j++;
		}
		//printf("%d %d\n", i, j);
		memset(mp, 0, sizeof(mp));
		ans = max(ans, j - i);
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

但是如果给我们十万个数据，代码就要TLE了，具体的原因可以看下面的图：

所以我们果断采用第二种实现方式，还是采用第一种空间换时间的做法，我们开一个记录当前数字个数的数组，然后确定一个终点，并从[0,i]（i设为终点）中从左侧选择起点j，如果此时选择的，就一定是由于起点导致出现了重复元素，我们就让起点向终点移动，至于为什么一定是起点的问题，因为我们的终点就是从0一点点枚举变大的，所以我们在枚举出第i个符合条件的起点时，第i-1个起点已经求出并涵盖在和第i个起点内，所以一定是区间最外层的节点导致重复现象的产生。

那么这里便给出代码，对应可以理解下：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn = 1e5+10;
int a[maxn];
int mp[maxn];//表示数字的出现次数
int n;

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	int ans = 1;
	for (int i = 0,j=0; i < n; i++)//i指向终点，j指向起点
	{
		//首先终点要加入
		mp[a[i]]++;
		while (mp[a[i]] > 1 && j <= i) //只要是我们的a[i]出现的次数还大于1，就说明中间出现了至少一次终点的元素值，我们的起点j就需要找到这个点为止,这里由于i一定大于等于j,所以第二个条件可有可无
			--mp[a[j++]];//注意是先减再j++

		ans = max(ans, i - j + 1);
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

这里我们就总结给出双指针思想的一般模板思路：

双指针思路模板

for (int i = 0, j = 0; i < n; i++)
{
	//...前置条件
	while (j < i && check(j, i)) j++;//这可以将原O(n*n)的算法优化成O(n)
	
    ...//每道题目的具体逻辑

}

2.2左右指针

我们常见的二分法就是左右指针的经典应用，这里不在赘述，详见：http://t.csdn.cn/LWFvP

3.金句省身

你一定要狠下心来努力，努力变成一个很厉害的人，没有必要让别人知道你的计划，退出不合适的圈子和不合适的人，断开不如意的感情，做最真实的自己。要成为那种不声不响，却什么都做得很好的人，早睡早起，坚持锻炼，沉下心来学习，相信点滴的努力都会有意义，努力追上那个曾将被赋予厚望的自己。