新型城市化 3731

 

先明确概念：什么是最大团，补图，最大独立集，最大团，最小点覆盖

原图最大团=补图最大独立集=总点数-补图最小点覆盖=总点数-补图最大匹配数

这个题问的是，删去哪些边可以使最大独立集变大

所以我们可以把问题扔到最大匹配上面了。让最大团变大也就是让最大匹配变小。什么情况下最大匹配会变小？当我们删掉最大匹配的必须边的时候。

下面问题转化为如何求二分图匹配的必须边。经典问题：

首先考虑求出二分图的左侧点和右侧点，然后源点向左侧点连边，汇点和右侧点连边，然后从左到右连边，跑一边最大流，求出最大匹配。下面考虑必须边的特征（下面认为当这条边剩余流量为 0 时不可通行）：

• 在残量网络上，正边的流量已经跑满

这一条显然。

• 在残量网络上，边所连的两个点分属不同的 SCC

于是在残量网络上面跑 tarjan 即可。